Wie verhält sich die Funktion im Unendlichen? f(x) = 1 / 5^{1/x}

Question

Gegeben: \( f(x)=\frac{1}{5^{\frac{1}{x}}} \)

Gesucht: Wie verhält sich die Funktion im Unendlichen, das heißt für \( \mathrm{x} \rightarrow \infty \)?

Wie verhält sich die Funktion bei beliebig genauer Annäherung von rechts gegen null?

Mein Ansatz:

f(10000000) große Zahl einsetzen, dann kommt raus, dass mit der großen Zahl kommt das Ergebnis ganz näher 1 kommt.

Answer 1

1/x geht gegen Null für x -->oo Damit geht 5^{1/x} gegen 1, da 5^0 =1. Der Bruch somit gegen 1.

Für x gegen 0 geht 1/x gegen unendlich und damit 5^{1/x} → oo. Der Bruch geht gegen Null.