Wie verhält sich die e-Funktion f(x)= (x-4)*e^{1/2*x} für x gegen - und + unendlich?

Question

f(x)= (x-4)*e^1/2*x

Wie verhält sich f(x) für x  →∞ und x → - ∞?

 

ich brauch bei der Aufgabe Hilfe, weil ich gar nicht verstehe was da von mir gewollt wird, als antwort. Hab die Funktion im GTR eingetippt, und die grenzt an die x-Achse bei - ∞ an, berührt diese aber nicht... bei + ∞ weiß ich es nicht.

Bin dankbar für einen Ansatz...

 

LG

Comments

So
f(x)= (x-4)*e^{(1/2) * x}
oder
f(x)= (x-4)*e^1/(2x)
mfg Georg

 

---

Tschuldigung ...

meinte:

f(x)= (x-4)*e^{(1/2) * x}

Answer 1

Zeichne vielleicht zunächst mal die Funktion 3^x in ein Koordinatensystem ein. Was massiert wenn x größer wird. Wenn x um 1 zunimmt verdreifacht sich der Funktionswert immer. D.h. die Funktionswerte steigen ins unendliche.

Die e-Funktion verhält sich fast genau so. Nur weil die Basis etwa. 2.7 ist werden die Funktionswerte nur mit 2.7 multipliziert, wenn man eine Einheit nach rechts geht.

Comments

Jetzt schnappst du dir 

f(x) = e^{x/2}·(x - 4)

Setzt dort doch mal 10, 100, 1000, usw. ein.

f(10) = e^{10/2}·(10 - 4) = e^{5}·(6)

f(100) = e^{100/2}·(100 - 4) = e^{50}·(96)

f(1000) = e^{1000/2}·(1000 - 4) = e^{500}·(996)

Kannst du hier eine Gesetzmäßigkeit feststellen, wenn x wächst. Was passiert mit den beiden Faktoren? Wachsen die auch beide? Ja oder? Und was passiert mit einem Produkt, wenn beide Faktoren gegen unendlich wachsen?

Answer 2

Hier etwas handschriftliches

 

Geht x gegen unendlich gehen beide Faktoren gegen unendlich
und somit das Produkt auch.

Geht x gegen minus undendlich geht der erste Faktor gegen
minus unendlich und der zweite gegen 0.
Man kann durch einsetzen immer kleiner werdender x-Werte
-10, -100, -1000 usw sich an die Lösung herantasten.
Einen Nachweis liefert das Verfahren nach l´Hospital.
Der Funktionswert geht gegen 0.

Bei Fehlern oder Fragen wieder melden.

mfg Georg