Grenzwert berechnen von n gegen unendlich. e Hilfe gesucht!

Question

(a_n) = (√(2) * 3ⁿ -1)²/(3²ⁿ⁾)

Wie gehe ich bei dieser Aufgabe vor, so dass sich der Grenzwert von 2 ergibt? Ich würde mich über eine ausführliche und gut verständliche Erklärung freuen!

Liebe Grüße 

Answer 1

(an) = (√(2) * 3^n -1)2/(3^{2n} ))

Den Zähler ausmultiplizieren

2 * 3^{2n} - 2 * √(2) * 3^n  + 1 )
-----------------------------------------
                    3^{2n}

Bei lim n−> ∞ braucht nur der Term mit der höchsten Potenz betrachtet zu werden

2 * 3^{2n}
-------------
3^{2n}

kürzen ergibt

2