Grenzwert ausrechnen x gegen unendlich. Lim(x->inf) (4x+3)^{2}/(sqrt(1+4x^{4}))

Question

Wie oben beschrieben.

Lim(x->inf) (4x+3)^{2}/(sqrt(1+4x^{4}))

Mit hospital bekam ich keine gescheide lösung.

Also umformen aber wie?

Mit wurzel erweitern?

Answer 1

Hallo immai,

(4x+3)^2 / √(1+4x^4)  =  ( 16x² + 24x + 9 ) / ( √( 4x⁴ * ( 1/(4x⁴) + 1))

                = ( 16x² * ( 1 + 3/(2x) + 9 / (16x²) ) / ( 2x² * √( ( 1/(4x⁴) + 1) ) 

                        Kürzen: 

                =  ( 8 * ( 1 + 3/(2x²) + 9 ) / √( ( 1/(4x⁴) + 1)   

                   →_x→∞    (8 * (1+0+0)) / (√(0+1)  =  8/1  =  8  

Gruß Wolfgang