Flugbahnen dreier Flugzeuge - Analytische Geometrie

Question

es geht um folgende Aufgabe:

http://ne.lo-net2.de/selbstlernmaterial/m/ag/aa1/aa1_flugbahnen_dreier_flugzeuge.pdf

Meine Frage bezieht sich auf den Aufgabenteil a). Um den Schnittpunkt zu bestimmen, muss ich doch beide Geradengleichungen gleichsetzen. Eigentlich wären die beiden Geraden windschief; keine Lösung da sich im LGS die letzen beiden Zeilen widersprechen.
Das Problem: in den Lösungen wird die mittlere Zeile einfach ignoriert und mit den beiden anderen Zeilen der "Schnittpunkt" bestimmt.
Warum geht das? Die beiden Flugzeigen kollidieren doch nicht, weil ihre Geraden windschief sind? Wie kann es dann einen Schnittpunkt geben?
Für jede Erklärung bin ich sehr dankbar!!!

Answer 1

[-200, -700, 1300] + r·[60, 60, -30] = [220, -160, 1000] + s·[30, -30, 30]

r = 8 ∧ s = 2

Die Geraden sind nicht windschief sondern schneiden sich für r = 8 und s = 2

Es gibt einen Schnittpunkt. Die Flugzeuge passieren diesen Schnittpunkt aber im Abstand von 6 Sekunden. Ein zeitlicher Abstand von 6 Sekunden ist aber keinesfalls ausreichend.

Comments

Danke für die schnelle Antwort!
Habe ich das so richtig verstanen?
Für s kämen 2 und -64/3 in Frage, je nachdem ob ich das in die zweite oder dritte Gleichung meiner atrix einsetze.  Aber warum kommt -64/3 nicht in Frage?
Abgesehen davon, woher weiß man, dass es sich um 6 Sekunden handelt?

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r = 8 und s = 2

Das erste Flugzeug passiert den Schnittpunkt für r = 8 Sekunden. Das zweite für s = 2 Sekunden.

Ansonsten mach einfach mal zwei Gleichungen

[-200, -700, 1300] + r·[60, 60, -30] = [220, -160, 1000] + s·[30, -30, 30] 

60r - 200 = 30s + 220
60r - 30s = 420

60r - 700 = -30s - 160
60r + 30s = 540

Additionsverfahren I + II

120r = 960
r = 8

Jetzt noch s ausrechnen und in der 3. Gleichung prüfen.