Flugbahnen zweier Flugzeuge

Question

Aufgabe:

Flugzeug A startet um 8:00 Uhr vom Punkt A (0/0/0). Nach einer Stunde befindet es sich im Punkt A'(350/719/12). Die Koordinaten von A und A' sind dabei jeweils in Kilometer (km). Die x1-x2-Ebene stellt den Boden dar. Das Flugzeug hat nach einer Stunde seine Maximalhöhe erreicht und bewegt sich während dieser Stunde gradlinig.

Flugzeug B startet zeitgleich mit Flugzeug A aber vom Punkt B(-200/100/0). Es bewegt sich alle 12 Minuten um den Vektor (120/118,8/2,4) weiter. Auch hier sind alle Angaben in km.

a) Bestimme den Abstand, welchen die beiden Flugzeuge A und B nach 24 Minuten zueinander haben.

b) Zeige, dass sich die Flugbahnen der beiden Flugzeuge A und B kreuzen und berechne den Schnittpunkt. Beurteile anschließend, ob es auch zu einer Kollision kommt.

Problem/Ansatz:

a) Welche Punkte gibt es, in denen sich beide Flugzeuge zu dem Zeitpunkt befinden?

b) Wie sieht die Parametergleichung für Flugzeug B aus?

Answer 1

mit t in Stunden:

$$A: \vec{x}=\begin{pmatrix} 0\\0\\0 \end{pmatrix}+t \cdot \begin{pmatrix} 350\\719\\12 \end{pmatrix}$$

auch s in Stunden, also alles mal 5 
$$B:\vec{x}=\begin{pmatrix} -200\\100\\0 \end{pmatrix}+s \cdot \begin{pmatrix} 600\\594\\12 \end{pmatrix}$$

Punkte nach 24 Min : für s und t jeweils 2/5 einsetzen.