Geraden in R² Aufgabe: Zeige , dass die beiden Flugbahnen einander über dem Punkt S( 2200|2120) kreuzen!

Question

Ich vestehe diese Aufgabe einfach nicht.Was muss ich tun?

Zwei geradlinig fliegende Flugzeuge fliegen in gleicher Höhe und befinden sich zum gleichen Zeitpunkt über den Punkten (100|320) bzw. (4000|320). Eine Stunde später befinden sie sich über den Punkten (800|920) bzw. (3500|820) (Koordinaten in km).

1) Zeige , dass die beiden Flugbahnen einander über dem Punkt S=( 2200 | 2120) kreuzen!

2) Besteht die Gefahr eines Zusammenstoßes ( dh. befinden sich die Flugzeuge zur selben Zeit im Punkt S)?

3) Wenn nicht, wo wäre der Schnittpunkt P?

Ich hab habs schon oft probiert schaff es aber nicht.

Answer 1

Schreibe alles, was fett geschrieben ist, vektoriell (Pfeil drüber oder vertikal anordnen!)

Zwei geradlinig fliegende Flugzeuge fliegen in gleicher Höhe und befinden sich zum gleichen Zeitpunkt über den Punkten (100|320) bzw. (4000|320). Eine Stunde später befinden sie sich über den Punkten (800|920) bzw. (3500|820) (Koordinaten in km).

Stell für beide Flugbahnen eine Parametergleichung auf.

Flugzeug 1

g: r = (100|320) + t (700|600)

h: r = (4000|320) + s (-500|500)

1) Zeige , dass die beiden Flugbahnen einander über dem Punkt S=( 2200 | 2120) kreuzen!

Nun S in beiden einsetzen und die Zeiten t und s berechnen.


g: r = (100|320) + t (700|600) = (2200| 2120)

Komponentengleichungen:

100 + 700t = 2200 → t= 3

Kontrolle in 2. Gleichung:

320 + 3*600 = 2120       stimmt.

h: r = (4000|320) + s (-500|500) = (2200| 2120)

4000 - 500s = 2200

1800 = 500s

18 = 5s

3.6=s

Kontrolle in 2. Gleichung:

320 + 3.6*500 = 2120. stimmt.

2) Besteht die Gefahr eines Zusammenstoßes ( dh. befinden sich die Flugzeuge zur selben Zeit im Punkt S)?

Nein. Das 1. Flugzeug ist nach 3 Stunden bei S, das 2. nach 3.6 Stunden ab erster Beobachtung.

3) Wenn nicht, wo wäre der Schnittpunkt P?

Verstehe ich nicht. Der Schnittpunkt der Flugbahnen ist ja bei S. Also P=S.