In welcher Ebene liegen die Flugzeuge?

Question

mir liegt folgende Aufgabenstellung vor:

Bei einem Programmpunkt einer Flugschau fliegen mehrere Flugzeuge parallel zur x1-Achse unter einem Winkel von 45° in die Höhe. Eines der Flugzeuge fliegt durch den Punkt (3|0|1).

Dann soll ich die Gleichung der Ebene ermitteln, in der alle Flugbahnen liegen.

Ich verstehe alles bis zu "unter einem WInkel von 45° in die Höhe". Was für ein Winkel ist damit gemeint?

Vielen Dank im Voraus!

Comments

parallel zur x₁-Achse unter einem Winkel von 45° in die Höhe. Ergibt aus zwei Gründen keinen Sinn:

1. Wo (in welcher Ebene) liegt der Erdboden?

2. "parallel zur x₁-Achse" bedeutet "orthogonal zur x₂x₃-Ebene".

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Die Aufgabenstellung ist wirklich etwas eigenartig

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Der Erdboden liegt auf der Höhe x3=0.

Answer 1

Ich nehme an, dass der Boden durch die x1-x2-Ebene gegeben ist. Dann bedeutet "parallel zur x1-Achse", dass die Höhe konstant ist.

Da bei dem gegebenen Punkt x2=0 ist, vermute ich, dass gemeint ist, dass die Flugzeuge parallel zur x1-x3-Ebene im Winkel 45° zur positiven x1-Achse fliegen sollen.

Dabei wird x3 um 1 größer, wenn x1 um 1 wächst, während x2 konstant bleibt. Die Ebene ist dann durch den gegebenen Punkt (3|0|1) und die Richtungsvektoren (1|0|1) und (0|1|0) gegeben. (Die Vektorkoordinaten müssen natürlich untereinander geschrieben werden.)
Aber wie gesagt, alles nur Vermutungen.

Comments

Ja, der Boden ist durch die x1x2-Ebene gegeben.

Korrekt, die Höhe sollte konstant sein (eigentlich).

Parallel zur x1x3-Ebene ist halt nicht parallel zur x1-Achse,

daher werde ich die Aufgabe nicht bearbeiten und bin gespannt, was die "Lösungen" da so vorgesehen haben (sofern es zu dem AB welche gibt).

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Ich hätte es auch so bearbeitet. Wenn ein Flugzeug in Richtung der x1 Achse abhebt, dann ist es nicht parallel zur x1-Achse aber das trifft es vermutlich am besten.

Die Ebene ist demnach

E: [3, 0, 1] + r·[1, 0, 1] + s·[0, 1, 0] in Parameterform

E: x - z = 2 in Koordinatenform

Answer 2

Falls du uns hier das Original einer Aufgabenstellung vorlegst, ist der Aufgabensteller unfähig.

Wie lautete also die komplette Aufgabenstellung im Originaltext ?

Comments

Das war im Prinzip die ganze Aufgabenstellung, nur der letzte Satz leicht umformuliert (siehe oben).

Keine Frage, die Aufgabe ist unklar gestellt, ich wollte nur wissen, ob jemand eine Idee hat, wie sie gemeint sein könnte.

Danke trotzdem

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Hoffen wir nur, dass wenigstens die Piloten einer solchen Flugschau exakte und klar verständliche Anweisungen erhalten !

Answer 3

Aloha :)

Die Flugzeuge fliegen parallel zur \(x_1\)-Achse, das liefert einen Richtungsvektor \((1,0,0)\). Sie fliegen unter einem Winkel von 45 Grad in die Höhe (also in der Ebene mit \(x_1\)- und \(x_3\)-Achse), das liefert einen weiteren Richtungsvektor \((1,0,1)\). Eines der Flugzeuge fliegt durch den Punkt \((3,0,1)\), das liefert uns einen Ankerpunkt. Eine Parameterform der gesuchten Ebene ist also:

$$\vec x=\left(\begin{array}{c}3\\0\\1\end{array}\right)+\lambda\left(\begin{array}{c}1\\0\\0\end{array}\right)+\mu\left(\begin{array}{c}1\\0\\1\end{array}\right)\quad;\quad\lambda,\mu\in\mathbb{R}$$Die Koordinatenform dieser Ebene ergibt sich daraus, das sich die Flugzeuge nur entlang der \(x_1\)- und der \(x_3\)-Achse bewegen:

$$x_2=0$$

Comments

Ist das also so zu verstehen, dass der Winkel zwischen den verschiedenen Flugzeugen 45° ist??

Also so: "Flugzeug ist 100m weiter voraus und somit 100m höher"?

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Ja, bei 45 Grad Steigung legt ein Flugzeug in x1-Ricthung 100m zurück und steigt dabei 100m in x3-Richtung in die Höhe. Daher der Vektor (1,0,1), darin stecken die 45 Grad Steigung.