Zerlegen in Faktoren \frac { ax+a+x+1 }{ { a }^{ 2 }-1 }

Question

$$\frac { ax+a+x+1 }{ { a }^{ 2 }-1 } $$

Die Binomische Formel im Nenner erkenne ich noch aber wie kommt man auf ..

$$\frac { x+1 }{ a-1 } $$ ??

Vielen Dank und schöne Grüße.

Answer 1

Hi im Zähler a ausklammern, zusammenfassen und im Nennern dritte binomische Formel anwenden und dann kürzen ergibt \( \frac{x+1}{1-e} \)

Answer 2

mit dem Erkennen der binomischen Formel hast Du ja schon den größten Teil dieser Aufgabe geschafft :-)

(ax + a + x + 1) / (a² - 1) =
(ax + a + x + 1) / [ (a + 1) * (a - 1)] =
[(ax + x) + (a + 1)] / [ (a + 1) * (a - 1)] =
[x(a + 1) + (a + 1) ]/ [ (a + 1) * (a - 1)] =

[(x + 1) * (a + 1)] / [(a + 1) * (a - 1)] = 

(x + 1) / (a - 1)

Alles klar?

Besten Gruß

Comments

leider verstehe ich diesen teil hier nicht 

[x(a + 1) + (a + 1) ]/ [ (a + 1) * (a - 1)] = 

[(x + 1) * (a + 1)] / [(a + 1) * (a - 1)] = 

(x + 1) / (a - 1)

Es sieht so aus als würdest du nach dem ausklammern ein mal a+1 wegkürzen, verstehe allerdings nicht wieso du dann später das andere a+1 nochmal wegkürzen kannst....

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Betrachten wir nur den Zähler:

x * (a + 1) + (a + 1)

Das ist doch offensichtlich das Gleiche wie

x * (a + 1) + 1 * (a + 1)

Einverstanden?

Und aus dieser Summe kann ich doch jetzt (a + 1) ausklammern, da es in beiden Summanden vorkommt:

(x + 1) * (a + 1)

Und jetzt haben wir (a + 1) als Faktor sowohl im Zähler des Bruchs stehen als auch im Nenner und können es demzufolge wegkürzen.

Etwas klarer?

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Aaahhhhh.. Jetzt habe ich verstanden :).

Ich danke ganz herzlich!

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Freut mich!!

Sehr gern geschehen :-)