Extrempunkte in einer Funktionenschar bestimmen

Question

Ich brauche mal eure Hilfe:

Die Funktionenschar lautet mit f_t mit f_t(x) = x³ + t · (x² - x)

Wie bestimme man hier die Extrempunkte von f₃?

Für welche Werte von t hat der Graph von f_t keine Extrempunkte?

Ich hoffe ihr könnt mir helfen...

Besten Gruß

Comments

Mit f₃ ist gemeint, dass t=3 sein soll, also eine spezielle Funktion aus der Schar untersucht werden soll. Setze also für t den Wert 3 ein und bestimme wie gewohnt, was bestimmt werden soll.

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Das weiß ich auch, klappt bei mir aber nicht... Kann mir einer bei diesen Aufgaben helfen?

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$$  f_3(x) = x^3 + 3 · (x^2 - x)  $$

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Ja ich weiß, aber was ich meinte war "Für welche Werte von t hat der Graph von f_t keine Extrempunkte?"

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f₃(x) = x³ + 3 * (x² - x)

f₃(x) = x³ + 3 * x² - 3 * x 


f₃' (x) = 3*x² + 6 * x - 3


f₃' (x) = 0
3*x² + 6 * x - 3 = 0
x² + 2 * x - 1 = 0
x = -1 - √2 (Hochstelle)   oder   x = -1 + √2 (Tiefstelle)

Charakterisierung der Extremstellen aufgrund des Kurvenverlaufs,
ihre Mitte x = -1 ist die Wendestelle.

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Warum fragst Du dann, wenn Du es weisst ?

Für Teil b bilde die Funktionsgleichung mit t anstelle von 3, leite nach x ab und suche die Nullstellen der Ableitung.

Mach das mal und dann schaumama ...

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Was gehört jetzt zu "Für welche Werte von t hat der Graph von f_t keine Extrempunkte?"

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Kann jemand bitte die Aufgabe als eine Antwort geben und nicht als Kommentar?

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nimm doch einfach mal die Funktion und leite nach x ab - woissnda des brobläääm ?

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Na die Aufgabe :D

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$$ f_t(x) = x^3 + t · (x^2 - x)  $$
Ableitung:
$$ f_t(x) = 3x^2 + t · (2x - 1)  $$

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Als Lösung für b habe ich -t/3... Ist das richtig?

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$$ 0 = 3x^2 + t · (2x - 1)  $$
$$ 0 = 3x^2 +2 t x - t  $$
 nun Mitternachtsformel anwenden ...
... was kommt da raus ?

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x_1/2 = - t/3

Answer 1

Hi,

ich würde sagen, es gibt für solche Werte von t keine Extrempunkte, wo die erste Ableitung nicht 0 werden kann. Die erste Ableitung wird 0 für
$$ x=-\frac{t}{3} \pm \frac{ \sqrt{t(t+3)} }{3} $$
solange die Diskriminante nicht negativ wird, und das ist außerhalb des Bereichs [0, -3] gewährleistet. Innerhalb dieses Bereiches gibt es keine Extremalwerte.

Comments

Für welche Aufgabe ist deine Antwort?

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Du hast zwei Fragen gestellt.

(1) Wie bestimme man hier die Extrempunkte von f3
(2) Für welche Werte von t hat der Graph von ft keine Extrempunkte? 

Ich denke meine Antwort ist selbsterklärend auf (2) gemünzt.