Mathematik - Funktionenschar berechnen

Question

Aufgabe:

Ich würde gerne um Ihre Hilfe bitten - kann mir bitte jemand helfen, wie ich dort vorzugehen habe? Funktionsscharen verstehe ich kaum, die Berechnung fällt mir dort schwer.

Gegeben ist die Funktionenschar f_t mit f_t(x) = x*ln(tx)

b) Zwei verschiedene Funktionen der Schar haben keine gemeinsamen Punkte. Begründen Sie.

→ dort habe ich x₁ und x₂ eingesetzt; folglich kam ich auf zwei unterschiedliche Endprodukte, weshalb die Funktionen keine gemeinsamen Punkte haben (d.h. mit einer undefinierten Variable)

c) Berechnen Sie die Nullstellen in Abhängigkeit von f t.

→ dort habe ich x = ln(tx) als Nullstelle

d) Berechnen Sie die Extrempunkte des Graphen von f in Abhängigkeit von t.

→ f'_t(x)= 1 * ln(tx); dort nun den x-Wert aus c einsetzen (kommt bei mir jedoch kein Ergebnis zustande)

Vielen Dank!

Answer 1

b) Zwei verschiedene Funktionen der Schar haben keine gemeinsamen Punkte. Begründen Sie.

Hätten zwei verschiedene Funktionen der Schar einen gemeinsamen Punkt, dann müsste es verschiedene Zahlen s und t geben, sodass

x·ln(t·x)= x·ln(s·x)   |sei x≠0

  ln(t·x)= ln(s·x)

  e^ln(t·x)= e^ln(s·x)

         t·x= s·x

          t=s

Also gibt es diese verschiedenen Zahlen s und t nicht.

Comments

Alles klar, danke! Daran habe ich nicht mehr gedacht.

Sind denn die anderen Teilaufgaben, also c und d, im Ansatz richtig oder habe ich die ebenso falsch?

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Die anderen Teilaufgaben, also c und d, sind falsch.

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Alles klar - könnten Sie mir dann möglicherweise auch einmal bei der Teilaufgabe c helfen? Was wäre denn die genaue Nullstelle? Worin besteht mein Fehler?

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x*ln(tx)=0 ein Produkt ist 0, wenn ein Faktor 0 ist. Also x₁=0 oder ln(t·x)=0. ln(t·x)=0  für x₂=1/t.    

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Alles klar, herzlichen Dank!