Wie berechne ich die Hochpunkte dieser Schar? fa(x)=1/2(a-x)√x

Question

Ich habe verzweifelt probiert diese Schar abzuleiten.. Als Lösung muss laut Buch a/3 rauskommen, bitte gibt mir den Lösungsweg an damit ich weiß, wie das zu rechnen ist.

Comments

a/3 ist die lösung des hochpunkts und nicht die ableitung....  und bei der ableitung musst du die produktregel benutzen

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und bei der zweiten ableitung die quotientenregel damit du sagen kannst dass es bei a/3 hoch- und keine tiefpunkte sind

Answer 1

Ich forme den Funktionsterm vor dem Ableiten um: f(x)=a/2·x^1/2-1/2·x^3/2. Das leite ich ab:

f '(x) = a/4·x^-1/2-3/4·x^1/2 und das wird wieder umgeformt f '(x) = a/(4√x)- (3√x)/4 = (a-3x)/(4√x). Wenn ich diesen Term Null setze kann nur der Zähler Null sein, nämlich a-3x=0 aufgelöst nach x ist das x=a/3.

Comments

.....der kommentar sollte nach oben gesetzt....

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Vielen Dank super tolle Antwort ;-D

Answer 2

Wie berechne ich die Hochpunkte dieser Schar?

 \(f_a(x)=0,5(a-x)\sqrt{x}\\=(0,5a-0,5x)\sqrt{x}\)

\(f'_a(x)=-0,5\sqrt{x}+\frac{0,5a-0,5x}{2\sqrt{x}}\)

\(-0,5\sqrt{x}+\frac{0,5a-0,5x}{2\sqrt{x}}=0\)      mit \(x≠0\)

\(0,5\sqrt{x}=\frac{0,5a-0,5x}{2\sqrt{x}}|\cdot 2\sqrt{x} \)

\(x=0,5a-0,5x\)

\(\frac{3}{2}x=\frac{1}{2}a\)

\(x=\frac{1}{3}a\)

\(f_a(\frac{1}{3}a)=(\frac{1}{2}a-\frac{1}{2}\cdot \frac{1}{3}a)\sqrt{\frac{1}{3}a}\\=\frac{a}{3}\sqrt{\frac{a}{3}}\)  mit \(a>0\)