du musst einfach schauen, ob es Stellen gibt, die die Bedingungen eines Hochpunktes erfüllen. Die Bedingungen sind
$$f_a'(x)=0 \quad und \quad f_a''(x_0) < 0 \ .$$
Deine erste Extrem*stelle* (nicht Punkt) liegt bei x=0, das stimmt. Die beiden anderen Stellen erkenne ich nicht ganz und es kommt auch ein "x" vor, was nicht sein kann. Richtig ist:
$$x_{2,3} = \pm \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{2}} \ .$$
Damit hast du 3 mögliche Stellen, an denen ein Hochpunkt vorliegen könnte. Jetzt musst du jede Stelle in die zweite Ableitung einsetzen und überprüfen, ob das Ergebnis (unter Berücksichtigung der Bedingung a≤0) kleiner als 0 ist. Wenn das in keinem Fall der Fall ist, besitzt die Funktion keinen Hochpunkt.