Bestimmung von Funktionsschar, Funktionen der Schar sind symmetrisch zur y-Achse ...

Question

"Bestimmen Sie alle ganzrationalen Funktionen vierten Grades, deren Graphen symmetrisch zur y-Achse sind un in H(2/2) einen Hochpunkt besitzen."

Ich bin schon soweit, dass durch die Symmetrie die Funktion f(x)= a*x⁴+b*x²+c lautet.

Daraus ergab sich:

f(2) = 16*a+4*b+c = 2

f ' (2) = 32*a+4*b = 0

Normalerweise sagt man ja, um eine Funktion bestimmen, Anzahl unbekannte erfordert gleiche Anzahl Gleichungen. Tritt hier nun die Schar in Kraft und wie geht es weiter´?

Comments

Du suchst eine Kurvenschar.

Setze für eine der Variablen den Scharparameter t und drücke die andern Variablen durch Terme mit t aus.

Answer 1

Ich probiere das Reduzieren einmal

f(x)= a*x⁴+b*x²+c 

Daraus ergab sich:

f(2) = 16*a+4*b+c = 2

f ' (2) = 32*a+4*b = 0

16*a+4*b+c = 2
c = 2 - 16a - 4b

32*a+4*b = 0
b = -8a

c = 2 - 16a - 4b
c = 2 - 16a + 32a
c = 2 + 16a

f ( x ) = a*x^4 + ( -8a)*x^2 + 2 + 16a
f ( x ) = a*x^4 - 8a*x^2 + 2 + 16a

Probe durch den Graph
a = 1
a = 2

~plot~ 1*x^4 - 8*1*x^2 + 2 + 16*1 ; 2*x^4 - 8*2*x^2 + 2 + 16*2 ~plot~

Der Weg scheint richtig zu sein.
Bloß muß aus dem Tiefpunkt noch ein Hochpunkt gemacht werden.

Comments

Sehr schön!

"Bloß muß aus dem Tiefpunkt noch ein Hochpunkt gemacht werden."

Schau mal, was passiert, wenn a gewählt wird.