Vereinfache ohne Taschenrechner: ln(x^2+x) - ln(1÷x) + ln(1÷x^2)

Question

Ich muss folgende Aufgabe vereinfachen, Hab aber keine Ahnung wie.

ln(x²+x) - ln(1÷x) + ln(1÷x²)

Answer 1

ln(x²+x) - ln(1÷x) + ln(1÷x²)

= ln(x·(x+1)) - ln(x^{-1}) + ln(x^{-2})

= ln(x) + ln(x+1) - (-1)·ln(x) + (-2)·ln(x)

= ln(x) + ln(x+1) +1·ln(x) -2·ln(x)

= ln(x+1) + ln(x) + ln(x) -2·ln(x)

= ln(x+1) + 2·ln(x) -2·ln(x)

= ln(x+1)

Alle Logarithmusregeln und Videos dazu findest du hier: https://www.matheretter.de/wiki/logarithmus

Falls du dich fragst, wieso aus 1÷x = x^{-1} wird, so schau dir noch mal die Potenzregeln an.