Gleichung einer Parabel durch 3 Punkte A (1/6), B (-1/2) und C (2/13) mit Additionsverfahren bestimmen

Question

Die Aufgabe lautet:

 

Bestimmen Sie die Gleichung der Parabel f, die durch die Punkte A (1/6), B (-1/2) und C (2/13) geht.


Brauche ganz Hilfe bei der Aufgabe.

Answer 1

hast du schon Anhand der 3 Punkte die resultierenden Gleichungen aufgestellt?

Answer 2

Die Form einer Parabel ist f(x) = ax^2 + bx + c

Du kannst jetzt ein Gleichungssystem aufstellen:

Beim Punkt A ist Y = f(x) = 6 und x = 1, also

6 = a*1^2 + b*1 + c = a + b + c

Beim Punkt B ist Y = f(x) = 2 und x = -1, also

2 = a*(-1)^2 + b*(-1) + c = a - b + c

Beim Punkt C ist Y = f(x) = 13 und x = 2, also

13 = a*2^2 + b*2 + c = 4a + 2b + c

 

Damit hast du drei Gleichungen:

I:    a + b + c = 6

II:   a - b + c = 2

III:  4a + 2b + c = 13

 

Das kannst du lösen und du kriegst die Koeffizienten a, b, c für deine Parabel f(x) = ax^2 + bx + c

Answer 3

Man Stzt die Werte in  die allgemine Form der Parabel ein und erhält 3 Gleichungen  die man gegebenenfalls mit  die Additionsverfahren lösen kann.

f(x) = ax²+bx+c

(1|6)      6=a+b+c                          

(-1|2)     2=a-b+c

(2|13)   13=4a+2b+c

I+II addieren       ⇒                          8=2a+2c           |    * -3               -24=-6a-6c

II. * -2   und zu III. addieren        ⇒17=6a+3c                               +    17=6a+3c

                                                                                                      ----------------------

                                                                                                             -7=-3c   

                                                                                                            7/3=c

⇒ 10/6=a     und b=2

f(x)=10/6 x²+2x+7/3         

 

 

 

 

Comments

Wieso wird die Gleichung denn mit -3 multipliziert?

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Das eine Ergebnis wird mit  (-3) muktipliziert, damit,  durch die Addition mit dem zwitem Ergebnis , durch eine dritte Addition a eleminiert wird.