Funktionsgleichung für eine Parabel bestimmen die durch drei Punkte geht

Question

ich soll eine Funktionsgleichung für eine Parabel die durch drei Punkte P1(0/-3)  P2(2/-3) P3(-2/13)

ich soll dabei das Additionsverfahren bzw. das Subtraktionsverfahren anwenden aber wie?

Bitte mit Erklärung
danke :)

Answer 1

Nimm die allgemeine Funktionsgleichung einer quadratischen Gleichung:

f ( x ) = a x ² + b x + c

und setze für x und f ( x ) jeweils die Koordinaten ( x | f ( x ) ) eines der gegebenen Punkte ein.

Für Punkt P2 ( 2 | - 3 ) etwa ergibt sich:

- 3 = a * 2 ² + b * 2 + c

<=> - 3 = 4 a + 2 b + c

Machst du das nun auch noch mit den beiden anderen Punkten, dann erhältst du ein lineares Gleichungssystem aus drei Gleichungen mit drei Unbekannten. Diese kannst du dann mit den entsprechenden Standardverfahren lösen, zu denen auch das Additions- bzw. Subtraktionsverfahren gehört.

Versuch's mal!

Answer 2

f(x) = ax^2 + bx + c

P1(0/-3)  

f(0) = -3
c = -3

P2(2/-3) 

f(2) = -3
4a + 2b + (-3) = -3

P3(-2/13)

f(-2) = 13
4·a - 2·b + (-3) = 13

Wir fassen die 2 Gleichungen noch zusammen

4a + 2b = 0
4a - 2b = 16

I + II

8a = 16
a = 2

Jetzt in eine Gleichung mit b einsetzen

4*2 + 2b = 0

2b = -8
b = -4

Damit lautet die Gleichung

f(x) = 2x^2 - 4x - 3

Comments

ok habs verstanden aber warum am ende -3 für mein c´?

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Das war ja gleich die erste Bedingung. 

P1(0/-3)  

f(0) = -3 
c = -3

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asoooo ok habs verstanden danke mathecoatch :)