Funktionsgleichung ermitteln mit Einsetzungsverfahren und Additionsverfahren

Question

Bei der Aufgabe muss man Funktionsgleichung ermitteln.

Ich kenne Schnittpunktefunktion sowie scheitlpunktfunktion.

Die Frage ist welche ist die richtige Funktionsgleichung für diese Aufgabe? Und was sind Einsetzungs- und Additionsverfahren.

Aufgabe:

Funktionsgleichungen ermitteln

Die Lage jeder Normalparabel ist durch mindestens zwei Punkte festgelegt. Diese Punkte bestimmen die Position der Normalparabel und damit die Funktionsgleichung.

Ermitteln Sie die Funktionsgleichung anhand der Punkte \( A(-2 / 6) \) und \( B(-5 / 3) \) sowohl mit dem Einsetzungs- als auch mit dem Additionsverfahren.

Answer 1

$$ y=x^2+bx+c~~~~~A(-2|6)~~~~~B(-5|3)$$

$$ 6=(-2)^2-2b+c$$

$$ 3=(-5)^2-5b+c$$

Additionsverfahren (obwohl subtrahiert wird  :-))

Subtrahieren:

$$3=4-25+3b$$

$$3b=24\Rightarrow b=8$$

$$ 3=25-5\cdot 8+c\Rightarrow c=18$$

$$ y=x^2+8x+18$$

https://www.desmos.com/calculator/zrkwtr6cya

Comments

Wie kommst du auf die Zahlen bei 3= 4 - 25 + 3b

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Ich habe es schon kapiert nachdem ich nachgedacht habe.

Danke

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Ok.

Das Einsetzungsverfahren geht ähnlich.

Löse eine Gleichung nach c auf und setze in die andere Gleichung ein.

:-)

Answer 2

Und auch noch das Einsetzungsverfahren
f ( x ) = x^2 + bx + c

f ( -2 ) = (-2)^2 + b*(-2) + c = 6
4 - 2b + c = 6
-2b + c = 2
c = 2 + 2b

f ( -5 ) = (-5)^2 + b*(-5) + c = 3
25 - 5b + c = 3
-5b + c = -22
Einsetzen für c = 2 + 2b
-5b + ( 2 + 2b ) = -22
-5b + 2b = -22 - 2
-3b = -24
b = 8
usw
c = 2 + 2b
c = 2 + 2*8
c = 18
f ( x ) = x^2 + 8*x + 18