Funktionsgleichung aufstellen...Lösung per Additionsverfahren

Question

Aufgabe

a) Bestimmen Sie eine ganz rationale Funktion g dritten Grades mit folgenden Eigenschaften:
1) Der Graph Gg besitzt im Punkt A(-2/-1) einen Terassenpunkt

2) Die Tangente an dem Graphen Gg im Punkt (-1/?) ist parallel zur Geraden h mit der Gleichung 13,5x+2y+5=0

Zeichnen Sie den Graphen

Aus 1)

f(-2) = -1

f'(-2) = 0

f''(-2) = 0

Aus 2)

f'(-1) = -6,75    (Die Steigung von h ist m = -6,75, damit auch die Steigung der Tangente)


Es ergibt sich das Gleichungssystem:

-8a + 4b - 2c + d = -1

12a - 4b + c = 0

-12a + 2b = 0

3a - 2b + c = -6,75


Löse das Gleichungssystem:

f(x) = -2,25x3 - 13,5x2 - 27x - 19


Wie kann ich das Gleichungssystem auflösen...(mit Additionsverfahren)?

Comments

  so wie ich deine Rechnung nachvollziehe hast du den Funktionsterm
bereits berechnet. f(x) = -2,25x^3 - 13,5x^2 - 27x - 19

  Damit ist die Aufagabe doch gelöst.

  Du könntest durch Einsetzen dein Ergebnis überprüfen.

  mfg Georg

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Ja wurde mir hier schon beantwortet aber das Gleichungssystem auflösen komme ich nicht klar...

Answer 1

Es ergibt sich das Gleichungssystem:

(1) -8a + 4b - 2c + d = -1

(2) 12a - 4b + c = 0

(3) -12a + 2b = 0

(4) 3a - 2b + c = -6,75

Lösung

(2) + (3)
12a - 4b + c   = 0
 -12a + 2b = 0
-------------------
-2b + c = 0
-2b = - c | einsetzen in (4)

(4) 3a  -c + c = -6,75
a = -2.25

in (3) einsetzen
-12*(-2.25) + 2b = 0
2b = -27
b = -13.5

in (4) einsetzen
3 * ( -2.25 ) - 2*(-13.5) + c = -6.75
c = -27

in (1) einsetzen
-8*(-2.25) + 4*(-13.5) - 2*(-27) + d = -1
d = -19

Das Gleichungssystem ist recht einfach und ging " gut auf ".

mfg Georg

Answer 2

(1)  Subtrahiere die Summe der zweiten und dritten Gleichung von der vierten und erhalte
3a = -6.75. Es folgt  a = -2.25.
(2)  Aus der dritten Gleichung folgt  b = 6a = -13.5.
(3)  Aus der vierten Gleichung folgt  c = -6.75 - 3a + 2b = -27.
(4)  Aus der ersten Gleichung folgt  d = -1 + 8a - 4b + 2c = -19.