Fall Diagramm Parabel s-t Zeit Weg Diagramm

Question

Eine Kugel fällt aus 45m zu Boden.  Die Fallstrecke lässt sich durch die Gleichung s(t)=5t^2 berechnen. Der Luftwiderstand wird vernachlässigt.

FRAGE: (ist auf die erste bezogen, deshalb habe ich sie nochmal aufgeführt, habe ich aber schon gelöst.)

1. Wie verändert sich die Fallstrecke, wenn sich die Zeit verdoppelt, verdreifacht oder vervierfacht. (→quadriert sich).

2. Was bedeutet dies für die Steigung und Krümmung des Graphen?

Comments

1. Wenn sich die Zeit t verdoppelt, vervierfacht sich der Weg s. Wenn sich die Zeit t verdreifacht, verneunfacht sich der Weg s. (4t => 16s)

2. Der Graph verläuft steiler, d.h. die Steigung in Punkten ist vom Betrag her größer. Die Krümmung ändert sich nicht.

Answer 1

1. Wie verändert sich die Fallstrecke, wenn sich die Zeit verdoppelt, verdreifacht oder vervierfacht. (→quadriert sich).

richtig.

2. Was bedeutet dies für die Steigung und Krümmung des Graphen?

s(t) = 5·t^2

Die Steigung ist die 1. Ableitung die Krümmung die zweite.

s'(t) = 10·t --> Mit steigendem t nimmt die Steigung linear zu.

s''(t) = 10 --> Die Krümmung ändert sich nicht und bleibt bei konstant 10.

 Achtung. Mit Krümmung ist hier nicht der Krümmungsradius gemeint. Optisch scheint ja eine Parabel an verschiedenen Stellen unterschiedlich stark gekrümmt zu sein. In der Mathematik ist aber die Krümmung eher eine Änderung der Steigung. und nicht der Krümmungsradius.