Lineare Optimierung: Polyeder-Menge und Zielfunktion gegeben.

Question

ich habe ein Problem mit einer Aufgabe aus der Numerik:

Gegeben sei $$ \max _{ x\in P }{ 2{ x }_{ 1 }+{ x }_{ 2 } } $$. In der Abbildung ist der Polyeder dargestellt.

Die Funktionen sind oben eingegeben. Meine Aufgabe: Bestimmen Sie die Polyeder-Menge.

Das Problem ist, dass mein Professor kein Beispiel gezeigt hat, wie man sowas macht.

Comments

Schau möglichst auch noch bei den 'ähnlichen Fragen' rein. Da siehst du andere durchgerechnete Beispiele.

Answer 1

Die Polyedermenge wird eigentlich durch die folgenden Ungleichungen beschrieben

y ≤ 5 - x
y ≤ x
y ≤ 10.5 - 3x

Ich denke ihr sollt hier eventuell 2x + y mit (x, y) ∈ P maxminieren.

2x + y = c
y = c - 2x

Jetzt können wir für verschiedene c mal ein paar Geraden einzeichnen. Diejenige die gerade noch durch P läuft und ein maximales c hat gibt dann durch die Schnittmenge die Punktemenge an für die unser Ausdruck maximal wird.

Das wird der Schnittpunkt von y = 5 - x und y = 10.5 - 3x sein

5 - x = 10.5 - 3x
2x = 5.5
x = 2.75

y = 5 - 2.75 = 2.25

Skizze: