PQ-Formel nach 2. Polynomdivision. Drei mal die Nullstelle 1 angeben?

Question

Also das Bild ist selbsterklärend.

Bevor ich die pq-Formel anwende, forme ich die Funktion natürlich so um, das kein Koeffizient vor dem x^2 mehr steht.

Wenn ich dann die pq-Formel anwende, erhalte ich x3=1   x4=1.

nun Habe ich insgesamt 3 mal die nullstelle 1 raus. Was soll das ^^ ist ja unsinnig wenn ich schreibe Sx1/2/3 = (1|0) oder?

Ich denke: Das Prüfen auf weitere Nullstellen mit der pq-Formel nach einer 2. Polynomdivision ist richtig. Ich muss die Nullstellen aber nicht erneut aufschreiben, wenn ich die bereits ermittelten Stellen wieder als Ergebnis erhalte. (na versteht Ihr's? ^^)

Wäre das falsch ? Und Ist der Grad einer Funktion der Hinweis auf 4 Nullstellen ? Kann ich aus einer Funktion direkt ablesen wie viele Nullstellen es gibt ? 

Answer 1

Deine Rechnung ist Richtig:

- 1/6·x^4 + x^2 - 4/3·x + 1/2 = 1/6·(1 - x)^3·(x + 3)

Gib ruhig 1 als dreifache Nullstelle an. Damit weiß man das der Graph dort einen Sattelpunkt hat. Bei -3 schneidet der Graph nur die x-Achse. Solche Informationen gehen verloren wenn man nur 1 und -3 als Nullstellen nennt.

Comments

Eine Funktion 4. Grades kann maximal 4 reelle Nullstellen haben. Wie viele es tatsächlich sind können wir nicht direkt ablesen.

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Alles klar!

Schönen Abend noch!