Nullstellen berechnen sin/cos: f(x)=sin(cx)*cos(cx)

Question

wie berechne ich die NST aus der Funktion f(x)=sin(cx)*cos(cx). Bin da echt aufeschmissen :(

Answer 1

Falls c=0

L = R.

Annahme c≠0

f(x)=sin(cx)*cos(cx)

sin(cx) = 0 für

x1 = 0

cx2 = 180° = π

cx3 = 360° = 2π

---->

x_k = k*π/c

Nun

cos(cx) = 0

cx1 = π/2

cx2 = 3π/2....

x_m =( π/2 + mπ) / c

Beide Mengen zusammen:

L = {x | x = (nπ)/(2c) wobei n Element Z} 

Kontrolle: https://www.wolframalpha.com/input/?i=0%3Dsin%28cx%29*cos%28cx%29

oder Bsp. https://www.wolframalpha.com/input/?i=0%3Dsin%284x%29*cos%284x%29