Löse Gleichung x= a + (t - a) / h * z einmal auf nach z,t und h (Überprüfung ob richtig)

Question

Würde gerne wissen, ob meine Umformungen korrekt sind:

Folgende Gleichung ist gegeben:

x= a + (t - a) / h * z

Nach z augelöst:

z = a + (t - a) / h * 1/x

Nach h aufgelöst:

h = a + a / h * z * t * 1/x

Nach t aufgelöst:

t = a + a / h^2 * z * t * 1/x

Comments

So wie du das hier darstellst

x= a + (t - a) / h * z 

steht das z neben dem Bruchstrich. Der Bruch umfasst nur den blauen Teil deiner Formel. Wenn das so ist, ist deine erste Umformung aber schon falsch.

Wie meinst du deine Terme genau?

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Es ist genau wie du sagtest: Der Bruch ist das "blaue" und das "z" steht nicht "im", sondern neben dem Bruch.
Also quasi Bruch mal z/1

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Ok ich habe nochmal nachgerechnet und wenn das Ergebnis nun stimmt, habe ich meinen Fehler gefunden:

Aufgelöst nach z:

z = a + t - a / x*h^2

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Ergänzung: Es stehen KEINE Klammern um (t-a). Das hatte ich nur gemacht, damit man besser erkennen kann, dass dies im Zähler steht

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Das war sehr gut. Du musst das sogar machen, wenn du deine Brüche nicht mit dem Formeleditor schreibst.

Wenn du meine Antwort mit richtigen Brüchen abschreibst, kannst du Klammern um Zähler und Nenner wieder weglassen. Das wird auch übersichtlicher. Kann sein, dass du noch einen Druckfehler findest.

Answer 1

Ich forme das erste mal um:

x= a + (t - a) / h * z         |-a

x-a = (t-a)/h * z             |*h

h(x-a) = (t-a) * z         |:(t-a)

( h(x-a)) / (t-a) = z

Jetzt nach h auflösen.

Beginne hier:

h(x-a) = (t-a) * z           |:(x-a)

h = ((t-a)*z) / (x-a)

Jetzt noch nach t auflösen:

h(x-a) = (t-a) * z    | : z

(h(x-a))/ z = t-a         |+a

a + (h(x-a))/z = t

Comments

:-)

Ich werde mich wohl nochmal intensiv mit der Umformung beschäftigen müssen. Ich kann deine Antwort gut nachvollziehen und ärgere mich, dass ich nicht selbst drauf gekommen bin. ;-(