15= 1/2*(8^x+1 - 8^x-1) soll nach x aufgelöst werden.

Question

Hallo Ihr die es mehr drauf haben, habe hier eine aufgabe bei der ich nicht weiter komme...
15= 1/2*(8^x+1 - 8^x-1) soll nach x aufgelöst werden.
habe mir folgendes überlegt:
15= 4^x+1 - 4^x-1 -> dann wollte ich halt log zur basis 4 nehmen um die Exponenten runter zu bekommen.
                                  Geht aber glaube ich nicht da auf der anderen Seite ja die 15 steht...Richtig?
kann mir einer auflösen bitte?
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Comments

8^x+1 - 8^x-1  : müßte 0 sein
oder meinst du
8^x+1 - 8^x-1

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genau!!!!!!!!!!!!!!!!!!

Answer 1

Du meinst sicherlich:

15 = 1/2 * (8^{x+1} - 8^{x-1})   |*2 (und rechts 8^x ausklammern)

30 = 8^x (8 - 8^{-1})                  |:rechte Klammer

30/(8-8^{-1}) = 8^x

80/21 = 8^x                                |ln

x*ln(8) = ln(80/21)

x = ln(80/21)/ln(8) ≈ 0,643

Grüße

Comments

nimmt man den ln nicht nur bei e funkzionen??

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Nein,

es ist hier sogar, welchen Logarithmus Du nimmst. Du machst ja eine Äquivalenzumformung und solange Du auf beiden Seiten das gleiche machst, ist das fast egal was Du machst^^. So auch hier den ln zu nehmen. Ist sogar üblich (eventuell auch lg, also Logarithmus zur Basis 10).

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und wieso ergeben 8-8^-1 = 21 ??

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Gar nicht.

30/(8-8^{-1}) = 80/21

Dafür wisse, dass 8^{-1} = 1/8

Dann vollends zusammenfassen, was ich hier übersprungen habe. Probiers selbst ;).

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ich weiß leider nicht wie du das gemacht hast.. kannst du es mir bitte erklären?

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30 / ( 8 - 8^-1 )
30 / ( 8 -  1 / 8 )
30 / ( 64 / 8  -  1 / 8 )
30 / ( 63 / 8   )
30 * ( 8 / 63 )  | : 3
10 * 8 / 21
80 / 21