Die folgende Aufgabe soll nach x aufgelöst werden! b^2 sin(x) - b^2 cos^2(x) + b^2 sin^2(x) =0

Question

Aufgabe: Die folgende Aufgabe soll nach x aufgelöst werden!

b² sin(x) - b² cos²(x) + b² sin²(x) =0      x ∈ ( -π/2 ; π)

Problem/Ansatz: Ich habe damit angefangen b²  auszuklammern, danach wusste ich aber schon nicht mehr wie ich weiter machen sollte.

Ich bräuchte eine detaillierte Lösung damit ich es verstehe.

Danke! :)

Answer 1

Hallo,

b^2 sin(x) - b^2 cos^2(x) + b^2 sin^2(x) =0 

b^2 (sin(x) -  cos^2(x) +  sin^2(x)) =0 | : b^2 ≠ 0

sin(x) - cos^2(x) +  sin^2(x) =0

allgemein: sin^2(x) +cos^2(x)=1

-->cos^2(x) =  1- sin^2(x)

--->sin(x) - (1-sin^2(x)) +  sin^2(x) =0
sin(x) - 1 +sin^2(x)+ sin^2(x) =0

sin(x) - 1 + 2sin^2(x) =0 Faktorisiere oder setze z= sin(x)

(sin(x)+1) (2 sin(x)-1)=0

--------->

Satz vom Nullprodukt:

sin(x)+1=0 -------->sin(x) = -1  → \( x1=\frac{3 \pi}{2}+2 \pi n \) , n ∈G

 2 sin(x)-1=0 -------->  sin(x)= 1/2 ----->\( x2=\frac{\pi}{6}+2 \pi n ; x3=\frac{5 \pi}{6}+2 \pi n \) ,n ∈G

Answer 2

Ersetze cos^2(x) durch 1-sin^2(x)

Answer 3

\( b^2 sin(x) - b^2 cos^2(x) + b^2 sin^2(x) =0   \)

\( b^2 sin(x) - b^2 (cos^2(x) +  sin^2(x)) =0  \)

Fehler !   siehe Lösung von Grosserloewe !

\( b^2 sin(x) - b^2 * 1 ) =0  \)

\( b^2 (sin(x) - 1 ) =0  \)

b ist wohl nicht 0 , also   sin(x)=1

wegen      x ∈ ( -π/2 ; π) also x=pi/2 

Comments

Danke für Ihre schnelle Antwort!

Ich verstehe trotzdem nicht ganz wie sie auf x=pi/2 kommen.

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Schau den Graphen an:

~plot~ sin(x) ~plot~

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in der 2.Zeile ist ein Vorzeichenfehler

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Danke, korrigiere ich!