Mittlere Änderungsrate beim freien Fall

Question

Wir lassen gedanklich vom Dach des Commerzbank Towers in Frankfurt eine 1 Euro Mümze fallen. Die Höhe f der Münze kann in Abhängigkeit der Zeit x durch folgende Funktionsgleicg näherungsweise beschrieben werden:

f(x)=259-5x^2

Nun meine Frage : Warum bedeutet die Änderungsrate dieser Funktion die Geschwindigkeit?

Answer 1

Geschwindigkeit wird als Weg / Zeit definiert momentan oder mittler. Deshalb kann sie in km/h oder m/s angegeben werden.

Nun kannst du den Weg deiner Münze als Höhendifferenz angeben und die Zeit ist Zeit.

Die mittlere Geschwindigkeit deiner Münze berechnet man als Höhe des Eifelturms dividiert durch die Zeit, in der die Münze von oben nach unten fällt.

Oben zu Beginn ist die Momentangeschwindigkeit 0 (Die Höhe ändert sich nicht). Beim Aufprall am höchsten (die Höhe ändert sich am schnellsten).

Zwischendrinn nimmt die Geschwindigkeit regelmässig zu. Die Höhenänderung pro Zeiteinheit wird also grösser.