Momentane Änderungsrate: s(t)=20t-t^2 nach 6 und 10 Sekunden

Question

Hallo

Ein Fahrzeug wird abgebremst.Für den in der Zeit (t in Sekunden) zurückgelegten Weg s(t) (in m) gilt s(t)=20t-t² für t [0;10].

a)Berechne den zurückgelegten Weg nach fünf Sekunden bzw. nach acht Sekunden.

b)Bestimme näherungsweise die momentane Änderungsrate s'(t) des Fahrzeugs nach 6 und nach 10 Sekunden

 

Leute wenn ihr jeweils nur bei a für 5 und b für 6 mir zeigen könnt wie das geht könnte ich den Rest auch alleine machen.Das würde mir dann auch ausreichen..:)

 

Gruß

Comments

die a hab ich selbst geschafft nur noch die b bitte

Answer 1

Hi,

das nenn ich doch mal lobend, gleich im vorneherein anzukündigen, es selbst probieren zu wollen :).


a) Setze einfach t = 5 ein.

s = 20*5-5^2 = 75

Es werden also in 5 Sekunden 75 m zurückgelegt.


b) Leite ab und setze wieder ein.

s' = 20-2t

s'(6) = 20-2*6 = 8


Grüße

Comments

wie kommt man auf  s' = 20-2t

---

Das ist die Ableitung von s ;).

---

also s(1+h)-s(1) ?

---

Du kannst nicht ableiten?

Du kennst nur den Differenzenquotienten?

Dann sind wir ja an der Stelle 6 (bzw. 10) interessiert. Also

lim (s(6+h)-s(6))/h ausrechnen ;).

---

das krieg ich irgendwie nicht hin alles bis auf das nicht..was setzte ich denn für s und h ein damit ich die gleichung bekomme?


Im Buch steht z.b            h=-0.5            s(1+h)-s(1)=-0.225       s(1+h)-s(1)/h= 0,45


Was muss ich denn hier in diesem Beispiel eintippen damit ich -0,225 bekomme?Wäre dir echt dankbar wenn du dieses Problem lösen könntest..;)

---

Hat das was mit dieser Aufgabe zu tun? Da kommt eigentlich was anderes raus ;).


$$\lim_{h\to0} \frac{s(6+h)-s(6)}{h} = \lim\frac{20(6+h)-(6+h)^2\;\; -\;\;84 }{h} $$

$$\lim\frac{-h^2+8h+84\;\;-\;\;84}{h} = \lim\frac{-h^2+8h}{h} = \lim -h+8 = 8$$


Alles klar? ;)

---

ne ehrlich gesagt nicht ;) Der erste Schritt ok aber woher kommt danach die (6+h)² und -84 ????

---

Du hast doch s(t) = 20t-t^2

Nun t = 6+h, also s(6+h) = 20(6+h) - (6+h)^2

Und s(6) = 84

Alright?

---

Bin seit 3 std am lernen von daher bin ich glaub ich bisschen müde.. ;)s(6) = 84 hab ich verstanden danke aber weiss immernoch nichh von wo  - (6+h)2 kommt.Wird das in die Funktion eingesetzt oder wie bin grad echt durcheinander

---

Ja genau, das wird in die Funktion eingesetzt. Das t wird durch (6+h) ersetzt.

 

s(t) = 20t-t^2

t = 6+h

s(6+h) = 20(6+h) - (6+h)^2

;)

---

okii ich habs glaub ich verstanden

 

f(x)=4x-x²   x0=2

 

f(2+h)-f(2)/h

4*(2+h)-(2+h)²+4/h

 

ist das bis hierhin richtig ? bitte nicht lösen will das alleine machen :D

---

Fast ;).

4*(2+h)-(2+h)²-4/h

Da ist ein negatives Vorzeichen.

Außerdem sind Klammern notwendig!

(4*(2+h)-(2+h)²-4)/h

Viel Spaß beim Rechnen^^.

Answer 2

s(t) = 20t - t^2 für t [0;10]

a) Berechne den zurückgelegten Weg nach fünf Sekunden bzw. nach acht Sekunden.

s(5) = 75 m
s(8) = 96 m

b) Bestimme näherungsweise die momentane Änderungsrate s'(t) des Fahrzeugs nach 6 und nach 10 Sekunden.

s'(t) = 20 - 2t

s'(6) = 8 m/s
s'(10) = 0 m/s