ich bin zwar kein Kaufmann über wir können ja versuchen
den Sachverhalt vom mathematischen anzugehen.
Vorab : Funktionen kann man beliebige Namen geben :
f ( x ) = ..., g ( x ) = .... usw
Hier wurde der Bedarfs
rate der Name
R ( t ) = 20 + 4 * t
Der Lager
entnahme
E ( t ).
Lagerbestandsfunktion
L ( z )
Jetzt erst einmal ein paar Skizzen
Die Bedarfsrate ist wahrscheinlich :
Der Bedarf der abgerufen wird als Funktion der Zeit.
Am 1.Tag ist der Bedarf R ( 1 ) = 20 + 4 * 1 = 24.
am 2.Tag R ( 2 ) = 20 + 4 * 2 = 28 usw.
Will man den insgesamten Bedarf ( Entnahmemenge )
von 0 bis t berechnen wird integriert
∫ R ( t ) * dt
∫ 20 + 4 * t * dt
20 * t + 4 * t^2 / 2
20 * t + 2 * t^2
Dies ist die Stammfunktion
Das bestimmt Integral zwischen 0 und dem Zeitpunkt z ist
E ( z ) = [ 20 * t + 2 * t^2 ]
0zE ( z ) = 20 * z + 2 * z^2 - ( 20 * 0 + 2 * 0^2 )
E ( z ) = 20 * z + 2 * z^2 ( symbolisch Bild 2 )
b.) Die Lagerbestandsfunktion ist sicherlich 400 - E ( t )
Bestand bei 0 minus Entnahme
( Bild 3 )
L ( z ) = 400 - E ( z )
c.) L ( z ) = 400 - E ( z ) = 0
E ( z ) = 400
20 * z + 2 * z^2 = 400 | pq-Formel oder quadratische Ergänzung
2 * z^2 + 20 * z = 400 | : 2
z^2 + 10 * z = 200
z^2 + 10 * z + 5^2 = 200 + 25
( z + 5 )^2 = 225
z + 5 = ± √ 225
z + 5 = ± 15
z = 10
z = -20 | entfällt
Probe
L ( 10 ) = 400 - ( 2 * 10^2 + 20 * 10 )
L ( 10 ) = 400 - 200 - 200 = 0 | stimmt
Hier hoffe dies hilft dir weiter.
mfg Georg
