Bruch mit Hilfe der 3. binomischen Formel erweitern um Wurzel aus dem Nenner zu bekommen (2+3√5) / (4 - √15)

Question

Habe folgende Aufgabe:

a) (2+3√5) / (4 - √15)

meine Rechnung

( 2 * (4+√15)) / (4-√15)*(4+√15) + (3√5 * (4+√15)) / (4-√15)*(4+√15)

= 2 * (4+√15) / 1 + (3√5 * (4+√15)) / 1 | *1

= 8 + 2√15 + 12√5 + 3√15

Answer 1

Falls richtig: Lass das nicht so stehen:

= 8 + 2√15 + 12√5 + 3√15 

= 8 + 12√5 + 5√15
Richtiger wäre aber sowieso zum Schluss

= 2 * (4+√15) / 1 + (3√5 * (4+√15)) / 1 | *1 

= 8 + 2√15 + 12√5 + 3√15 *√5

= 8 + 2√15 + 12√5 + 3*√75             |75 = 3*25

= 8 + 15√3 + 12√5 + 2√15

Comments

Ok habe vergessen zusammenzufassen. Ist die Rechnung denn richtig soweit?

---

Am Anfang ist's ok. Zum Schluss hab ich aber inzwischen noch korrigiert.

Lass dir jeweils auch von https://www.wolframalpha.com/input/?i=%282%2B3√5%29+%2F+%284+-+√15%29++ helfen. Die machen wenig Flüchtigkeitsfehler. Die erste 'alternate form' ist aber in etwas, was wir hier raus haben. Daher sollte unser Resultat stimmen.

---

Ich hoffe es stört dich nicht, wenn ich mehrere, vermutlich banale, Fragen stelle. Ich habe leider sehr große Lücken in der Mathematik und versuche diese nun zu schließeb. Da ist es immer toll, wenn jemand die komplette Rechnung, was du ja tust, hinschreibt und ich das dann so nachvollziehen kann. :-)

edit: Wolfram benutze ich auch. Aber da fehlen sehr oft die Zwischenschritte, die für mich sehr wichtig zum Nachvollziehen sind.

---

Bitte. Gern geschehen!

PS: Solange du nicht mehrfach die gleichen Fragen reinstellst, beantworte ich vielleicht wieder mal was, wenn ich Zeit habe.