die Aufgabe lautet: Untersuchen Sie die Funktionen in Bezug auf lokale Extrema. Geben Sie die Art der lokalen Extrema an und bestimmen Sie für diese Extremstellen die jeweils zugehörige Tangentenfunktion.
Um euch zu zeigen was ich wirklich machen muss, hier mal eine gelöste Aufgabe wo alles stimmt:
f(x) = 1/10x³ - x² + 2x + 5
f'(x) = 3/10x² - 2x + 2 (erste Ableitung)
f''(x) = 3/5x - 2 (zweite Ableitung)
f'(x) = 0 (erste Ableitung)
Da am Ende ein x² steht hatten wir das ganze über eine quadratische Gleichung gelöst, vorher alle Werte * 10/3 gerechnet, um am Anfang nur noch das x² stehen zu haben, daraus ergab sich:
x² - 20/3 + 20/3 = 0
In die pq-Formel eingesetzt und ausgerechnet:
10/3 + 2,108
x1 = 5,441
x2 = 1,225
f''(5,441) > 0
f''(1,225) < 0
H(1,23 | 6,13)
T(5,44 | 2,39)
Damit war die Aufgabe dann gelöst gewesen.
Nun komme ich zu meinen 2 Problemen
Als 1. bei dieser Aufgabe:
f(x) = 1/3x³ + 1
Daraus habe ich dann wie gewohnt die 1te und die 2te Ableitung gebildet:
f'(x) = x²
f''(x) = 2x
Um nun erstmal auf x1 und x2 zu kommen, gilt ja wieder f'(x) = 0 ALSO:
x² = 0
Wie soll ich damit weiterrechnen?
Bei der nächsten Aufgabe hatte ich dann auch ein Problem bzw. eher eine Frage:
f(x) = x³ + 4x² + 5
Daraus wieder die 1te und 2te Ableitung gebildet:
f'(x) = 3x² + 8x
f''(x) = x + 8
Daraus:
3x² + 8x = 0
Ich könnte ja jetzt alles durch 3 teilen und dann alles in die pq-Formel einsetzen und normal weiterrechnen und mit x1 und x2 dann das Monotonieverhalten und den Hoch- und Tiefpunkt berechnen, so wie ich es in der Beispielaufgabe gemacht habe.
Aber das würde doch auch anders gehen, oder? Manchmal haben wir eine Gleichung auch irgendwie aufgelöst.
x * (3x + 8) = 0
Das würde doch auch gehen, oder?
x1 = 0
x2 = ?
Nur wie soll ich dann x² rausbekommen? Welche Zahl * 3 würde +8 dazugezählt dann 0 ergeben?
Ich hoffe ihr könnt mir bei meinen 2 Problemaufgaben helfen, und so dass es einer versteht, der nicht gerade der Hellste in Mathe ist :D
Vielen Dank
