Offene Mengen und Ableitung Tangentenfunktion Differenzial

Question

Wer kann mir bei folgender Aufgabe behilflig sein?
Jede Hilfe ist gerne Wilkommen :)

Answer 1

Bei f(x) = ld( |x| ) + 5x^3 * e^2x

            = ln( |x| ) /  ln(2)  +  5x^3 * e^2x    ist ja das einzige Problem x=0

also die gesuchte offene Menge  IR \ {0}.

f ' (x)  =  1/ ( x*ln(2) )  + 15x^2 * e^2x + 5x^3 * 2 * e^2x  

=  1/ ( x*ln(2) )  + 15x^2 * e^2x + 10 x^3 * e^2x   

Also etwa Differential bei x= 1

df(x) = f '(1) * dx = (  1/ ( 1*ln(2) ) + 25e^2 ) dx

und Tangente bei x=1  hat Steigung f ' (1) = 186 unf f(1) = 38

also T(x)=186*x - 148

Comments

Kannst du mir den ersten Schritt erklären ?
Wie kann ich das ld in einen ln überführen und woran erkenne ich das es überhaupt notwendig ist.

Also was würde sich ändern wenn man das im ld lässt.

Danke für deine Hilfe mathef

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ld heißt doch wohl :

Log. zur Basis 2.

Und damit man ableiten kann, braucht man ln , denn der hat die Abl.  1/x.

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Ok du hast das ld in ein ln ersetzt. Logarithmen Regeln.

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Ahh Ok zum Ableiten ist das gedacht. Danke dir mathef :)

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und wie kommst du auf 25e^2

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Da hast du ausgeklammert ok.

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Wie kommst auf T(X) = 186x - 148.

Also die 186 kam ja vom einsetzen der 1 in die erste Ableitung aber wie kommst du auf -148

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Aber auch wenn du x = 1 einsetzt ergibt sich da ein Problem beim ln oder nicht ?

Bei x = 0 wäre der Bruch ja unendlich und bei x = 1 wäre der Bruch ja Null.

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wieso  ln(1)=0 ???

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Ja aber geht dann der gesamte Bruch nicht gegen Null weil 0 / irgendwas immer null ist ?

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kannst du mir das mit der offenen Menge erklären ?

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offen ist eine Menge wenn es zu jedem x aus der Menge

eine ganze Umgebung um x gibt, die in der Menge liegt.