Wurzelgleichungen berechnen ( nach x auflösen! )

Question

Bitte die 3 Wurzelgleichungen (siehe Bild) nach x Auflösen bzw.  / Berechnen des Wertes für x das die Gleichung erfüllt ist! Lösungsweg gewünscht erwünscht!

\( 4 \sqrt{x+3}-3 \sqrt{x+10}=0 \)

\( (\sqrt{x-1}+\sqrt{x+8})=9 \)

\( 3 \sqrt{x+2}-2 \sqrt{x-13}=5 \sqrt{x-10} \) 

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Bitte alle drei Gleichungen mit Lösungsweg und allen Rechnenschritten

Answer 1

4·√(x + 3) - 3·√(x + 10) = 0

4·√(x + 3) = 3·√(x + 10)

16·(x + 3) = 9·(x + 10)

x = 6

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√(x - 1) + √(x + 8) = 9

(x - 1) + 2·√(x - 1)·√(x + 8) + (x + 8) = 81

2·√(x - 1)·√(x + 8) = 74 - 2·x

4·(x - 1)·(x + 8) = 4·x^2 - 296·x + 5476

4·x^2 + 28·x - 32 = 4·x^2 - 296·x + 5476

324·x - 5508 = 0

x = 17

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3·√(x + 2) - 2·√(x - 13) = 5·√(x - 10)

Probier diese mal selber. Du brauchst ja nur quadrieren. Du solltest auf die Lösung x = 14 kommen.

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Bei der zweiten Gleichung ist wohl von der ersten zur zweiten Zeile eine bin. Formel angewendet worden ich kann das leider nicht so ganz nachvollziehen. Ware nett wenn du das nochmal detailliert erläutern könntest.

Danke sehr gute Antwort bisher!

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Ja. Das ist die 1. binomische Formel

(a + b)^2 = a^2 + 2·a·b + b^2

(√(x - 1) + √(x + 8))^2 = √(x - 1)^2 + 2·√(x - 1)·√(x + 8) + √(x + 8)^2

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Danke jetzt hab ich es so gar geschafft die zweite nochmal in Eigenregie zu lösen! Bei der dritten Gleichung komm ich leider nach dem ich den subtrahenten die (2wurzelx-13) rubergebracht habe nicht weiter... kannst du mir hier nochmal den losungsweg zeigen denke da braucht man wieder die 1ste bin Formel evtl? hab mal meinen weg fotografiert aber beim bin. Falls des einer ist hackt es wohl..

Freu mich wieder von dir zu hören beste Antwort bzw. daumen hoch folgen!!

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3·√(x + 2) - 2·√(x - 13) = 5·√(x - 10)

9·(x + 2) - 12·√(x + 2)·√(x - 13) + 4·(x - 13) = 25·(x - 10)

12·√(x + 2)·√(x - 13) = 9·(x + 2) + 4·(x - 13) - 25·(x - 10)

12·√(x + 2)·√(x - 13) = 216 - 12·x

√(x + 2)·√(x - 13) = 18 - x

(x + 2)·(x - 13) = x^2 - 36·x + 324

x^2 - 11·x - 26 = x^2 - 36·x + 324

25·x = 350 x = 14