Bestimmung von Funktionsgleichungen 3.Grades

Question

Kann mir jemand erklären wie ich diese aufgabe Löse?
oder eher wie ich die Bedingungen aufstelle, also f(0)=-1 und f(0)=0 habe ich schon aber da gibt es doch auch andere oder..?

Gesucht ist die Funktionsgleichung einer ganzrationalen Funktion 3. Grades mit folgenden Eigenschaften:

Der Punkt P(0/-1) ist ein Extrempunkt; an der Stelle x=2 liegt ein Wendepunkt mit der Tangentensteigung von 2.

a) Bestimme die gesuchte Funktion f. (LGS mit dem addtitonsverfahren lösen!)

Answer 1

Gesucht ist die Funktionsgleichung einer ganzrationalen Funktion 3. Grades mit folgenden Eigenschaften: Der Punkt P(0/-1) ist ein Extrempunkt; an der Stelle x=2 liegt ein Wendepunkt mit der Tangentensteigung von 2.

f(0) = -1
f'(0) = 0
f''(2) = 0
f'(2) = 2

Die Seite http://www.arndt-bruenner.de/mathe/scripts/steckbrief.htm kann dir behilflich sein.

Answer 2

Lösung, falls keine Lösungsvorgaben existieren:

"Der Punkt P(0|-1) ist ein Extrempunkt; an der Stelle x=2 liegt ein Wendepunkt mit der Tangentensteigung von 2."

Verschoben um eine Einheit nach oben:

1.)P´(0|0) doppelte Nullstelle

p(x)=a*x^2*(x-N)=a*x^3-a*N*x^2

p´(x)=3ax^2-2aNx

p´(2)=3a*4-2aN*2

2.)12a-4aN=2   → 6a-2aN=1

p´´(x)=6ax-2aN

p´´(2)=6a*2-2aN

3.) 6a-aN=0 

2.)-3.)  -a N=1    in 3.) 6a+1=0  → a=-\( \frac{1}{6} \)     in 2.)-3.)  \( \frac{1}{6} \) N=1→N=6

p(x)=-\( \frac{1}{6} \) *x^2*(x-6)

Und eine Einheit nach unten:

f(x)=-\( \frac{1}{6} \) *x^2*(x-6)-1