Funktionsgleichung bestimmen: Gerade geht durch 2 gegebene Punkte

Question

Die Gerade g geht durch die punkte P₁ (-3/-3) P₂ (6/9). Geben sie die Funktionsgleichung an

Comments

Welchen Sinn.  Macht es?

2 gleiche Zahlen beim ersten Punkt zu nehmen???

Wenn man etwas erklärt sollte es doch anschaulich sein?!

Wo sieht man sonst was man für die einzelnen Distanzen

Nehmen muss ?!?!

Answer 1

Hier ist eine ähnliche Frage inklusive Lösung mit farblichen Hervorhebungen: 
Funktionsgleichung anhand 2 gegebener Punkte

Der Lösungsweg für deine konkrete Aufgabe lautet:

1. Du benötigst die Abstände zwischen den Punkten (einmal für x, einmal für y)

1a. P(x|y) und S(x|y) → P₁(-3|-3) und P₂(6|9)
   1b. Für y-Distanz: 9 - (-3) = 12
   1c. Für x-Distanz: 6 - (-3) = 9

2. Jetzt kannst Du die Steigung m ermitteln:
y-Distanz : x-Distanz = 12 : 9 = 4/3, also m = 4/3 (bzw. gerundet 1,33)

3a. Normalform der Linearen Funktion lautet: f(x) = m*x + n
3b. Wert für Steigung m in die Formel einsetzen: f(x) = 4/3 * x + n

4a. Jetzt Punkt P₁ oder P₂ in die Formel einsetzen, nehmen wir P(6|9)

4b. f(x) = 4/3 * x + n
wird zu
f(6) = 4/3 * (6) + n = 9

4c. Ausrechnen:
4/3 * 6 + n = 9
24/3 + n = 9
8 + n = 9   | -8
n = 9 - 8
n = 1

5. Abschluss (Wert für m und n in Normalform einsetzen). Lösung: 
f(x) = 4/3 * x + 1

Das ist deine Funktionsgleichung!

Grafik zum Funktionsgraphen: 

~plot~ 4/3x+1 ~plot~

Video "Einführung Lineare Funktionen in Normalform":

https://www.youtube.com/watch?v=ZTVVT6Aye8M

Quelle: Lektion F03: Lineare Funktionen in Normalform

Probe der Lösung: f(x) = 4/3 * x + 1

1. Punkt P1 (-3|-3): 
f(x) = 4/3 * x + 1 = y
f(-3) = 4/3 * (-3) + 1 = -12/3 + 1 = -4 + 1 = -3

2. Punkt P2 (6|9)
f(x) = 4/3 * x + 1 = y
f(6) = 4/3 * (6) + 1 = 24/3 + 1 = 8 + 1 = 9

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Es gibt übrigens ein neues Mathe-Programm, das du bei weiteren Aufgaben selbst benutzen kannst. Gib die Koordinaten der Punkte ein und die Funktionsgleichung mit Rechenweg wird dir angezeigt:
→ Lineare Funktionen aus 2 Punkten bestimmen

Answer 2

die gesuchte Gerade hat die Gleichung g: y=mx + q

m ist die Steigung, q ist der y-Achsenabschnitt.

m ist das Verhältnis der  Differenz der y-Koord. zur Differenz der x- Koord. der Punkte. q erhältst Du dann durch Einsetzen eines Punktes in die Gleichung.

LG