Bestimmen Sie eine Funktionsgleichung der ganzrationalen Funktion durch die Punkte...

Question

Bestimmen Sie eine Funktionsgleichung der ganzrationalen Funktion zweiten Grades, deren Graph durch die angegebenen Punkte verläuft.

a) A(-1|0) B(0|-1) C(1|0)

b) A(0|0) B(1|0) C(2|3)

usw...

Ich muss relativ viele dieser Aufgaben machen und bin mir gar nicht sicher wie. Könnte mir jemand an der a) und/oder b) zeigen wie es geht, damit ich die Restlichen hinbekomme?

Answer 1

Hallo, ich hätte es jetzt so gelöst.
LG

Text erkannt:

2. Grades : \( a x^{2}+b x+c \)
\( \Rightarrow 3 \) Unberannte
\( \begin{array}{lll}\text { a) } & A(-1 / 0) \quad f(-1)=0 & a \cdot(-1)^{2}+b \cdot(-1)+c=0\end{array} \)
\( 1 a-1 b+1 c=0 \)
\( \begin{aligned} B(O(-1) f(0)=-1& a \cdot 0^{2}+b \cdot 0+c=-1 \\ & 0 a+0 b+1 c=-1 \end{aligned} \)
\( \Lambda c=-1 \)
\( C(1 / 0) f(1)=0 \quad a \cdot 1^{2}+b \cdot 1+c=0 \)
\( 1 a+1 b+1 c=0 \)
II \( 1 a-1 b+1 c=0 \quad\{c=-1 \) einselze
Subłrautionsveffaher
\( (1 a+1 b-1)-(1 a-1 b-1)=0-0 \)
\( \begin{aligned} \frac{1 a+1 b-1-1 a+1 b+1}{2 b} &=0 \\ b &=0 \end{aligned} \mid: 2 \)
cund b einsetzen
\( \begin{aligned} I(a-1 \cdot(0)+1 \cdot(-1)&=0 \\ 1 a-0-1 &=0 \\ 1 a-1 &=0 \\ 1 a &=1 \\ a &=1 \end{aligned} \)
\( f(x)=1 x^{2}-1 \)