Funktionsgleichung einer quadratischen Funktion aus drei Punkten

Question

Aufgabe:

Ich habe Probleme eine Funktionsgleichung einer quadratischen Funktion aus drei Punkten zu bestimmen (ich habe auch schon Videos angeschaut usw...).

Die drei Punkte sind: A(02), B(-1/5) und C(2/2).

Ich wäre euch dankbar, wenn ihr mir helfen würdet ;)

Problem/Ansatz:

Ich bin von der Realschule aufs Gymnasium gewechselt, wo wir so etwas nicht gemacht haben. Unsere Mathelehrerin setzt diese Dinge aber voraus und hilft uns nicht, sie sagt recherchiert selber.... :D

Answer 1

Die drei Punkte sind: A(02), B(-1/5) und C(2/2).

Quadratische Funktion f(x) = a*x^2 + bx + c

und die Punkte einsetzen gibt

           2 =    f(0) =  a*0^2 + b*0+ c   kurz    2 = c

          5 =  a*(-1)^2 + b*(-1)  + c   kurz  5 = a - b + 2

                                                     bzw  3 = a-b

          2 =  a*2^2 + b*2 + c kurz   2 = 4a + 2b + 2

                                                     bzw  0 = 4a + 2b

Mit den  beiden Gleichungen   3 = a-b und  0 = 4a + 2b

bekommst du                   3 = a-b und  -2b = 4a 
                         <=>       3 = a-b und  b = -2a

eingesetzt     3 =   a -(-2a)  <=>  3=3a  <=>   a= 1

                    und wegen b=-2a also  b =  -2 .

==>  f(x) =  x^2 -2x + 2  . sieht so aus

~plot~  x^2 -2x + 2 ~plot~

Comments

Dankeschön, das hat mir echt weitergeholfen :)

Answer 2

Funktionsgleichung einer quadratischen Funktion

Normalform: f(x) = ax² + bx + c. Du musst a, b, und c bestimmen.

Oder Scheitelpunktform: f(x) = a(x-d)² + e. Du musst a, d, und e bestimmen.

aus drei Punkten zu bestimmen

Du kennst den Scheitelpunkt nicht. Also Normalform

(1)        f(x) = ax² + bx + c

A(0|2)

Punkt in (1) einsetzen:

(2)        2 = a·0² + b·0 + c

B(-1/5)

Punkt in (1) einsetzen:

(3)        5 = a·(-1)² + b·(-1) + c

C(2/2).

Punkt in (1) einsetzen:

(4)        2 = a·2² + b·2 + c

Löse das lineare Gleichungssystem bestehend aus den Gleichungen (2), (3), (4).