Funktionsgleichung für Parabel mit drei Punkten

Question

Ich soll rechnerisch die Funktionsgleichung für eine Parabel die durch die Punkte

A(0/0)

B(10/8)

C(25/12,5)

geht bestimmen.

ich habe die Punkte immer in die Gleichung ax²+bx+c eingesetzt. 
Für A kam bei mir 0=a+b+c, für B 8=100a+10b+c und für C 12,5=625a+25b+c raus.

Ich komme bei dem Punkt allerdings nicht mehr weiter und weiß auch gar nicht, ob die Gleichungen richtig eingesetzt sind.

Bitte eine Rechnung mit verständlicher Erklärung.

!! :-)

Comments

Hier dein Fehler:

0 = a*0^2+b*0+c

0 = 0+0+c

c = 0

Du hast nur noch 2 Unkannte zu ermitteln:

100a+10b = 8
625a+25b = 12,5


....

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Oh stimmt, ich bin ja doof :D

und wie geht das dann weiter? Ich verstehe nämlich nicht, wie ich jetzt bei dem einen das a und bei dem anderen das b wegbekomme..

Danke schonmal :-)

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Das steht in meiner Antwort.

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Schon, aber da steht ja wie gesagt einmal a und einmal b drin, also in beiden und meine frage ist jetzt, wie ich die da weg bekomme also eins davon da scheiterts bei mir nämlich immer..

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ich verweise nochmals auf meine Antwort

Ausgehend von

100 * a  + 10 * b  = 8
625 * a  + 25 * b = 12.5

benutze ich das Einsetzungsverfahren für ein
Gleichungssystem mit 2 Unbekannten und stelle
in der ersten Gleichung nach b um
10 * b  = 8 - 100 * a
b = ( 8 - 100a ) / 10
b = 0.8 - 10a

Dann setze ich in der 2.Gleichung für b
( 0.8 - 10a ) ein.

625 * a  + 25 * b = 12.5
625 * a  + 25 * ( 0.8 - 10a ) = 12.5

Jetzt habe ich 1 Gleichung mit einer Unbekannten.
( Die weitere Berechnung siehe in meiner Antwort )

Answer 1

ich habe die Punkte immer in die Gleichung
ax²+bx+c eingesetzt. 
Für A kam bei mir 0=a+b+c, ( falsch )
B 8=100a+10b+c und für
C 12,5=625a+25b+c raus.

f ( x ) = a * x^2 + b * x + c

f ( 0 ) = a * 0^2 + b * 0 + c = 0 
f ( 0 ) = c = 0

f ( 10 ) = a * 10^2 + b * 10  = 8
f ( 25 ) = a * 25^2 + b * 25 = 12.5

100 * a  + 10 * b  = 8
625 * a  + 25 * b = 12.5

10 * b  = 8 - 100 * a
b = ( 8 - 100a ) / 10 = 0.8 - 10a

625 * a  + 25 * b = 12.5
625 * a  + 25 * ( 0.8 - 10a ) = 12.5
625 * a + 20 - 250a = 12.5
375a = 12.5 - 20 = -7.5
a = -0.02

100 * a  + 10 * b  = 8
100 * -0.2  + 10 * b  = 8
10 * b = 28
b = 2.8

f ( x ) = -0.02 * x^2 + 2.8 * x

Ohne Gewähr. mfg Georg