Quadratische Funktion mit drei Punkten bestimmen: A(-1|12) B(2|15) C(5|-18)

Question

Gesucht ist die quadratische Funktion, die die Punkte A(-1|13) B(2|15) C(5|-18)  durchläuft.

Ich bin jedes Mal auf ein anderes Ergebnis gestoßen irgendwo habe ich definitiv einen Fehler, vielleicht könnte mir jemand zeigen wie man diese Rechnung zu lösen hat. danke schön schon mal vorab für die Bemühungen.

EDIT: Gemeint war:  A(-1|12) B(2|15) C(5|-18) . In Überschrift korrigiert. 

Comments

Sorry Tippfehler der erste Punkt ist (-1l12)

Answer 1

Schau mal, was bei den "ähnlichen Fragen" so gerechnet wurde. Bsp. https://www.mathelounge.de/244438/eine-quadratische-funktion-aus-drei-punkten-bestimmen-33-12 

und https://www.mathelounge.de/12748/bestimmung-quadratischen-funktionsgleichung-parabel-durch 

Wie weit kommst du denn selber? 

 A(-1|12) B(2|15) C(5|-18)

12 = a*(-1)^2 + b*(-1) + c

15 = a*2^2 + b*2 + c 

-18 = a*5^2 + b*5 + c 

12 = a - b + c

15 = 4a + 2b + c 

-18 = 25a + 5b + c 

Comments

Hilft nicht 2x klar aber was dann keine Ahnung kommt immer nur Mist raus.

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12 = a - b + c

15 = 4a + 2b + c 

-18 = 25a + 5b + c

1. Umstellen
c = 12 - a + b

in 2 und 3 einsetzen

15 = 4a + 2b +  ( 12 - a + b )
-18 = 25a + 5b + ( 12 - a + b )

15 = 3a + 3b + 12
-18 = 24a + 6b + 12

3 = 3a + 3b  | * 2
-30 =24a + 6b

6 = 6a + 6b
-30 =24a + 6b  | abziehen
-------------------
6 - (-30 ) = 6a + 6b - ( 24a + 6b )
36 = -18a
a = -2

3 = 3a + 3b
3 = 3*(-2) + 3b
b = 3

12 = a - b + c
12 = -2 - 3 + c
c = 17

f ( x ) = -2·x^2 + 3·x + 17

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Nichts zu danken.
ich mußte oben noch ein bißchen korrigieren.
Ich hoffe der Berechnungsablauf ist dir
nunmehr klar.
Falls du weitere Fragen hast dann wieder einstellen.

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Ne war alles klar habs verstanden. Danke nochmals

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Freut mich zu lesen, dass ihr das inzwischen erledigt habt. Danke

Answer 2

Bist Du sicher, das Deine Angaben zu den Punkten stimmen

Das Ergebnis wäre

\(\mathbf{f(x) \, :=  \, -\frac{35}{18} \; x^{2} + \frac{47}{18} \; x + \frac{158}{9}}\)

Sehr "krumme" Zahlen?

Comments

Yep, das passt schöner:

\(\mathbf{f(x) \, :=  \, -2 \; x^{2} + 3 \; x + 17}\)

Hast Du dieses Ergebnis in der Sammlung?

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Ne leider nicht. Könntest du auch die Vorgehensweise kurz erläutern?