Welche der Gleichungen sind linear? Begründe -x = 3y - 2 und -2x * 5y = 10

Question

welche der Gleichungen sind linear ? Begründe

-x = 3y - 2

-2x * 5y =10

Answer 1

Lineare Gleichungen haben immer die Form y=mx+b, du musst die Gleichungen also einfach nach y umformen:

-x = 3y - 2   |+x

0=3y-2+x   |-3y

-3y=-2+x   |/(-3)

y=-1/3x+2/3

Hierbei ist m=-1/3 und b=2/3, also ist die Gleichung linear.

-2x * 5y =10   |/(-2x)

5y=-10/2x   |/5

y=-10/10x

y=-1/x

Diese Gleichung ist nicht linear.

Answer 2

-x = 3y - 2 ist linear

-2x * 5y =10 ist nicht linear

Als Begründung kannst du einige Paare (x,y) ausrechnen, die die Gleichung erfüllen, und diese als Punkte in ein Koordinatensystem eintragen. Liegen die Punkte nicht auf einer Geraden, ist die Funktion nicht linear. Bist du sicher, dass alle Punkte auf derselben Geraden liegen, ist die Gleichung eine lineare Gleichung.

Comments

-x = 3y - 2

-x + 2 = 3y

-1/3 x + 2/3 = y         (ist eine Geradengleichung!)

(0| 2/3) , (1 | 1/3), (2 | 0) , (3 | -1/3), ( 5 | -1), ( 8 | -2)…

-2x * 5y =10

-xy = 1

y = -1/x

( 1 | -1), (2| -1/2), (3 | -1/3) … Schon diese 3 Punkte liegen nicht auf einer Geraden. Also: nicht linear.