Tangenten bestimmen allgemeine Frage

Question

a) Florian behauptet: "Durch jeden Punkt des Graphen von f gibt es zwei Geraden, die Tangenten an diesen Geraden sind". Erörtern Sie diese Behauptung ohne Rechnung ausführlich anhand von Skizzen. Präzisizieren Sie gegebenfalls Florians Behauptung,  begründen Sie Ihre Antwort und belegen Sie Ihre Ergebnisse in Spezialitäten rechnerisch

b) Überprüfen Sie Ihre Erkenntnisse aus Teilaufgabe d) an den Funktion g mit g(x)= x^3 + 1/2 x

Bitte ausführliche Erklärung. Wie kann a sein? Und wie rechnet man b?

Answer 1

Zunächst mal kann man bestimmt die Tangente an den Graphen in diesem Punkt zeichnen.

Weiterhin ist es eventuell möglich, das die Tangente an den Graphen in einem anderen Punkt trotzdem durch diesen Punkt geht.

Ich mache das mal bei der gegebenen Funtkion vor. Wir haben den Graphen und den Punkt P(1|1.5) auf dem Graphen.

Nun kann ich 1. durch den Punkt die Tangente bilden

t1(x) = 3.5·x - 2

Nun kann ich durch diesen Punkt die Tangente an den Graphen bilden

t2(x) = 1.25·x + 0.25

Du sollst jetzt überprüfen ob das für jeden Punkt gilt und wann es eventuell nicht geht.

Sicher geht es nicht allgemein wie Florian behauptet. Aber warum nicht und wie kann man das zeigen.