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Hi,

ich habe ein Problem mit folgender Aufgabe:

Bestimme die Zahlen k € IR, für die beiden Geradenscharen g1,k und g2,k

g1,k: x = (-k/1/-2) + c * (-1/4/2)

g2,k : x = (2/6/4k) + d * (1/-1/-2)

1. einen Schnittpunkt haben

2. windschief sind.

(sorry kann mit dem formelditor bezüglich Vektoren gar nicht umgehen :( ...)

Ich verstehe nicht, wieso der Scharparameter im Aufpunkt steht anstatt im Richtungsvektor. Weiß jetzt überhaupt nicht wie ich vorgehen muss..

Ich hoffe auf Hilfe


LG

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Setze die Geradenscharen gleich. Du erhältst ein Gleichungssystem aus 3 Gleichungen mit 3 Unbekannten, das es zu lösen gilt.

Die 1. Gleichung lautet:

-k-c = 2+d

...

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g1: [-k, 1, -2] + r·[-1, 4, 2]

g2: [2, 6, 4·k] + s·[1, -1, -2]

Wir rechnen den Schnittpunkt über gleichsetzen aus.

[-k, 1, -2] + r·[-1, 4, 2] = [2, 6, 4·k] + s·[1, -1, -2]

Wir lösen dieses LGS

k = -1 ∧ r = 2 ∧ s = -3

Es gibt also nur eine Lösung für k = -1. Für alle anderen Werte von k sollten die Geraden dann windschief sein. Die Richtungsvektoren, können ja nicht gleich sein.

Avatar von 487 k 🚀

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