Geradenscharen für Schnittpunkt bestimmen

Question

Hi,

ich habe ein Problem mit folgender Aufgabe:

Bestimme die Zahlen k € IR, für die beiden Geradenscharen g1,k und g2,k

g1,k: x = (-k/1/-2) + c * (-1/4/2)

g2,k : x = (2/6/4k) + d * (1/-1/-2)

1. einen Schnittpunkt haben

2. windschief sind.

(sorry kann mit dem formelditor bezüglich Vektoren gar nicht umgehen :( ...)

Ich verstehe nicht, wieso der Scharparameter im Aufpunkt steht anstatt im Richtungsvektor. Weiß jetzt überhaupt nicht wie ich vorgehen muss..

Ich hoffe auf Hilfe

LG

Comments

Setze die Geradenscharen gleich. Du erhältst ein Gleichungssystem aus 3 Gleichungen mit 3 Unbekannten, das es zu lösen gilt.

Die 1. Gleichung lautet:

-k-c = 2+d

...

Answer 1

g1: [-k, 1, -2] + r·[-1, 4, 2]

g2: [2, 6, 4·k] + s·[1, -1, -2]

Wir rechnen den Schnittpunkt über gleichsetzen aus.

[-k, 1, -2] + r·[-1, 4, 2] = [2, 6, 4·k] + s·[1, -1, -2]

Wir lösen dieses LGS

k = -1 ∧ r = 2 ∧ s = -3

Es gibt also nur eine Lösung für k = -1. Für alle anderen Werte von k sollten die Geraden dann windschief sein. Die Richtungsvektoren, können ja nicht gleich sein.