Wie forme ich den Term um?

Question

Wie forme ich den Ausdruck

$$\frac { { x }^{ 2 } }{ { x }^{ 2 }+{ a }^{ 2 } } $$

nach

$$1-\frac { { a }^{ 2 } }{ { a }^{ 2 }+{ x }^{ 2 } } $$

um?

Answer 1

erweitere den Zähler mit \(a^2-a^2\).

$$\frac { { x }^{ 2 } }{ { x }^{ 2 }+{ a }^{ 2 } } =\frac { { x }^{ 2 } + a^2 - a^2 }{ { x }^{ 2 }+{ a }^{ 2 } } $$

$$\frac{x^2+a^2}{x^2+a^2} - \frac{a^2}{x^2+a^2} = 1 - \frac{a^2}{x^2+a^2}$$

Grüße

Comments

aber mal ehrlich, das sieht man doch nicht sofort, oder? Die Umformung ist notwendig für eine bessere Integration. Oder kann man den ersten Ausruck schon integrieren?

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Also ich habs sofort gesehen :D.

Wenn Du das mim erweitern nicht gleich siehst -> Polynomdivision

Hmm, es erleichtert Dir die Integration schon deutlich.

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Aber ich kann doch nicht einfach a^2-a^2 dran multiplizieren? (und zumal a^2-a^2 ist doch null?!)

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Habs ja auch nicht dranmultipliziert, sondern dranaddiert. Und es muss 0 addiert werden, da sonst die Aussage des Term verändert worden wäre ;).

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von dem rechentrick hab ich ja noch nie gehört.... :D

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Es gibt immer ein erstes Mal :D.

Hast Du aber sicher schon unbewusst angewandt? ;)

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tatsache...polynomdiv spuckt dasselbe aus.... thx edit: manchmal steh ich bei sowas auf schlauch und "seh" einfache umformungen nicht.

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^^ Passiert. Und wie gesagt: Polynomdivision wäre die Alternative.

Gerne