Wie kann ich f(x) = (6+x)² in die Normalform überführen?

Question

unsere lehrerin hat uns die aufgaben einfach so, ohne etwas zu sagen gegeben und keiner weiß, wie man das denn überhaupt macht -.-  bitte, helft mir.

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Siehe existierende Antworten hier: Normalform

Auch wird dir dieses Video weiterhelfen:

Quelle: Mathe-Lektion F06: Quadratische Funktionen (Parabeln)

Wie Lu schon geschrieben hat, ist die Normalform die Allgemeinform mit a = 1, also: f(x) = ax² + bx + c ist dann f(x) = 1x² + bx + c

Answer 1

Du kannst die binomische Formel für (a+b)² anwenden, oder (6+x)*(6+x) schreiben und den Term ausmultiplizieren.

Beim Ausmultiplizieren musst Du jeden Summanden der ersten Summe (6 und x) mit jedem Summanden der 2. Summe multiplizieren. Du erhältst also 36 + 6x +6x +x² . Dann kannst Du die beiden 6x zusammenfassen und die Reihenfolge ändern und hast dann:

f(x) = x²  + 12x + 36

 

Die binomische Formel für (a+b)² lautet: (a+b)² = a² + 2ab + b²

 

LG

Capricorn

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danke, deine erklärung hat mich echt weiter gebracht. jetzt hätte ich noch eine frage :) also bei f(x) = (5x + 3 * 2)² muss man da einfach das gleiche machen und vorher 3*2 einfach ausrechnen?

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und wie macht man das mit f(x)=(x+2)*(x-2)? das ist doch schon eine binomische formel...?

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Bitte für neue Aufgaben eine neue Frage stellen :)

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okay, sorry :) bin noch nicht lange dabei ;)

Answer 2

Oft wird

f(x) = ax² + bx + c    ,  a≠0

als Normalform der Parabelgleichung bezeichnet.

Man muss f(x) = (x+6)² so umformen, dass man a,b und c sieht.

Dazu benutzt man eine binomische Formel.

 f(x) = (x+6)² = x² + 2*6*x + 6² = x² + 12x + 36

Hier ist die Aufgabe fertig gelöst.

Ein Vergleich mit der Normalform zeigt: b ist 12, c ist 36 und a? 

Wieviel mal x²? Man kann sich 1 dazudenken! Also a=1.