Normalform in Scheitelpunktform

Question

f(x) = 1,4x^2 -0,4x - 0,8

Ausklammern

y = 1,4 (x^2 - 0,2x -0,4)

quadratische Ergaenzung (p:2)^2 -> (-0,2:2)^2 = (-0,1)^2 = 0,01

y= 1,4 [(x-0,1)^2 + 4 - 0,01]

Zusammenfassen

y= 1,4 [(x-0,1)^2 - 3,99]

y= 1,4 (x-0,1)^2 - 7,98

Scheitelpunkt: (0,1|-7,98) aber das ist falsch, jetzt die Frage: wo ist der Fehler?

Answer 1

Aloha :)

$$f(x)=1,4x^2-0,4x-0,8=\frac{7}{5}x^2-\frac{2}{5}x-\frac{4}{5}=\frac{7}{5}\left(x^2-\frac{2}{7}x-\frac{4}{7}\right)$$$$=\frac{7}{5}\left(x^2-\frac{2}{7}x+\underbrace{\left(\frac{1}{7}\right)^2-\left(\frac{1}{7}\right)^2}_{=0}-\frac{4}{7}\right)=\frac{7}{5}\left(\,\left(x-\frac{1}{7}\right)^2-\left(\frac{1}{7}\right)^2-\frac{4}{7}\right)$$$$=\frac{7}{5}\left(x-\frac{1}{7}\right)^2-\frac{1}{35}-\frac{4}{5}=\frac{7}{5}\left(x-\frac{1}{7}\right)^2-\frac{29}{35}$$

Answer 2

f(x) = 1,4x^2 -0,4x - 0,8

Ausklammern

y = 1,4 (x^2 - 2/7x -4/7)

  = 1,4 (x^2 - 2/7x + 1/49 - 1/49 -4/7)

   = 1,4( (x - 1/7)^2  - 29/49)

     = 1,4(x - 1/7)^2  - 29/35)

Comments

Wo kommen die 2/7 und -4/7 her??

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Beim Ausklammern musst du ja alle Summanden durch 1,4

teilen.

Also entsteht bei x^2 eine 1, bzw. der Faktor entfällt.

Bei x musst du rechnen -0,4 / 1,4 = -4/14 = -2/7

und hinten   -0,8 / 1,4 = -8/14 = -4/7

Answer 3

f(x) = 1,4x^{2} -0,4x - 0,8

Ausklammern Hier hast du nicht 1,4 ausgeklammert. Du musst alle Koeffizienten durch 1,4 teilen.

y = 1,4 (x^{2} -    0,4/(1,4) x - 0,8/1,4)

Nun die Brüche geeignet vereinfachen.

Answer 4

f(x) = 1.4·x^2 - 0.4·x - 0.8

f(x) = 7/5·x^2 - 2/5·x - 4/5

Anmerkung: 2/5 : 7/5 = 2/5 * 5/7 = 2/7

f(x) = 7/5·(x^2 - 2/7·x) - 4/5

Anmerkung: Quadratische Ergänzung

f(x) = 7/5·(x^2 - 2/7·x + 1/49 - 1/49) - 4/5

Anmerkung: 7/5 * (- 1/49) = - 1/35

f(x) = 7/5·(x^2 - 2/7·x + 1/49) - 4/5 - 1/35

Anmerkung: Binomische Formel ; - 4/5 - 1/35 = - 29/35

f(x) = 7/5·(x - 1/7)^2 - 29/35