f(x) = 2 (x + 3)² - 1
Die ersten beiden binomischen Formeln lauten:
(a + b)² = a² + 2ab + b²
(a - b)² = a² - 2ab + b²
Hier benötigen wir die erste davon. Also:
f(x) = 2 (x + 3)² - 1
f(x) = 2 (x² + 2 * x * 3 + 3²) - 1
f(x) = 2 (x² + 6x + 9) - 1
Als Nächstes dann die Klammer mit der 2 ausmultiplizieren und zum Schluss noch die - 1 hinten abziehen.
f(x) = 2 (x² + 6x + 9) - 1
f(x) = 2x² + 12x + 18 - 1
f(x) = 2x² + 12x + 17
Bei der anderen Funktion...
f(x) = -0,5 (x - 1)² + 2
... benötigen wir die zweite binomische Formel, da in der Klammer x - 1 steht.
f(x) = -0,5 (x - 1)² + 2
f(x) = -0,5 (x² - 2 * x * 1 + 1²) + 2
f(x) = -0,5 (x² - 2x + 1) + 2
Und den Rest machen wir auch genauso wie bei der ersten Funktion auch. Beachte, dass durch das Minus bei -0,5 sich auch alle Vorzeichen in der Klammer ändern. :)
f(x) = -0,5 (x² - 2x + 1) + 2
f(x) = -0,5x² + x - 0,5 + 2
f(x) = -0,5x² + x + 1,5
