Hier noch eine andere Variante.
Die Gleichung \( x^{994}\cdot \left( x^6-x^3+1 \right)=-\frac{1}{2} \) hat nur dann eine Lösung, wenn die linke Seite mal negativ wird. \( x^{994} \) ist immer positiv, da der Exponent gerade ist. Also muss \( x^6-x^3+1 \) negativ werden. Mit der Substitution \( z=x^3 \) wird der zweite Term \( z^2-z+1 \)
Dieser Ausdruck hat keine rellen Nullstellen, ist also entweder überall größer oder kleiner 0. Für \( z=0 \) ergibt sich als Ergebnis 1, also größer Null. Damit ist der Term \( x^{994}\cdot \left( x^6-x^3+1 \right) \) überall größer als 0 und kann demzufolge nie den Wert \( -\frac{1}{2} \) annehmen. D.h. die Gleichung hat keine reellen Lösungen.
