2 NST aus komplexer Funktion

Question

Aufgabe:

z^2−z+iz+7i+4 = 0

Kann mir jemand die 2 NST rausfinden?

Comments

Wo ist denn das Problem? Es geht ganz normal mit quadratischer Ergänzung los.

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pq-Formel geht auch.

p=(-1+i)

q=(4+7i)

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Mit der pq-Formel kommt man im komplexen aber nur unsauber durch, weil man da plötzlich Wurzeln aus komplexen Zahlen stehen hat, also bekanntlich undefiniertes.

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Ich bin glaube irgendwo in meiner Rechnung mit der pq Formel falsch abgebogen, da ich (i +-sqrt(-16-26i))/2 raushatte

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weil man da plötzlich Wurzeln aus komplexen Zahlen stehen hat, also bekanntlich undefiniertes.

"Undefiniert" ist das nur in \(\mathbb{R}\).

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Wo finde ich denn eine Definition? Oder meinst Du die mit dem Hauptzweig des komplexen Logarithmus?!

Was ist denn \(\sqrt{-4-7.5i}\) und warum?

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Mit der pq-Formel kommt man im komplexen aber nur unsauber durch, weil man da plötzlich Wurzeln aus komplexen Zahlen stehen hat, also bekanntlich undefiniertes.

Einer der wichtigsten Gründe für die Entwicklung komplexer Zahlen war doch gerade, die Restriktionen im Reellen aufzulösen. Wie kommst Du also auf solch einen Schwachsinn?

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Bevor Du den Mund so voll nimmst, lies doch nochmal obenl nach. Es geht um die Def. der Wurzelfunktion.

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Danke nudger für Deine höfliche und konstruktive Kritik. Durch Dich werde ich zu einem besseren Menschen.

Answer 1

\(z_{1,2} = - \frac{-1+i}{2} \pm \sqrt{ (\frac{-1+i}{2})^2 -(4+7i) }  \)

\( = - \frac{-1+i}{2} \pm \sqrt{ (-0,5i -(4+7i) } \)

\(= - \frac{-1+i}{2} \pm \sqrt{-4-7,5i} \)

\(= - \frac{-1+i}{2} \pm (1,5 -2,5i) \)

z=2 -3i  oder  z= -1 + 2i

Comments

Eben, genau das meinte ich... siehe Kommentar...

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Hatte mich erst vertan, jetzt passt es doch.

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Kommentar gelesen?

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Geht doch: siehe

https://de.wikipedia.org/wiki/Wurzel_(Mathematik)#Wurzeln_aus_komplexen_Zahlen

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Wo steht denn da ein Wurzelzeichen mit komplexem Radikanden drunter? Ich sehe nur Wurzel von -1 oder -8 (was auch schon fragwürdig ist).

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Wo steht denn da ein Wurzelzeichen mit komplexem Radikanden drunter? Ich sehe nur Wurzel von -1 oder -8 (was auch schon fragwürdig ist).

Oder beziehst Du Dich ernsthaft in obiger Lösung auf den Hauptzweig des komplexen Logarithmus?

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Wie kommt man von \(\pm \sqrt{-4-7,5i} \)  auf  \( \pm (1,5 -2,5i) \)?

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 \( \pm (1,5 -2,5i) \) sind die beiden komplexen Zahlen, deren Quadrat -4-7,5i ergibt.

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@abakus Ja, das wäre eine saubere Formulierung.

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Ich benötige aber den Rechenweg dazu.

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Ich benötige aber den Rechenweg dazu.

Der Ansatz ist die Gleichung (eigentlich das Gleichungssystem)

(a+i*b)² = -4-7,5i.

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Danke dir für die Lösung des Problems.