Koeffizienten komplexer Polynome mit Hilfe von Punkten berechnen

Question

Aufgabe:

Sei a = 2+4i. Finde a₁, a₂,a₃ ∈ℂ so, dass das Polynom C(X)=a₃X³ +a₂X² +a₁X + 6i die Nullstellen 2-4i, Re(a) und 5a^-1 hat.

Problem/Ansatz:

Man muss ja für X die Nullstellen einsetzen und C(X) = 0 setzten.

Ich habe es mit dem Gauß-Verfahren probiert aber da komme ich nicht wirklich mit weiter.

Answer 1

Wegen der Nullstellen muss gelten

\(C(X)=c(X-x_1)(X-x_2)(X-x_3)\), wobei \(c\) eine komplexe Zahl ist

und \(x_1,x_2,x_3\) die vorgegebenen Nullstellen sind.